-----교양서적-----


T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics.



존 더비셔, 리만 가설.



제임스 글릭, 인포메이션.

약간 응용수학 느낌으로다가 수학도들도 환장할만한 내용 다수 첨부됨 ㅎㅎ


강석진, 축구공 위의 수학자, 수학의 유혹, 수학자 위의 축구공


-----고등수학-----


홍성대, 수학의 정석.



고봉균, 셈이의 문제해결기법.



최지욱, 진겸, 박경태, 최지헌, 수학의 명작.



A. Engel, Problem-solving strategies. 



T. Andreescu and G. Dospinescu, Problems from THE BOOK. 

진짜 여기저기서 쌈박한 문제 풀이 방법은 다 끌어다 쓰는 느낌?문제 풀이 자체에 흥미 많은 애들에게는 추천.



-----공학수학-----


H. Anton and R. Busby, Contemporary Linear Algebra.





-----전공수학-----


--미적분학--


J. Stewart, Calculus.



M. Spivak, Calculus.

실질적으로 해석입문인 미적책.


--집합론--


T. Jech, Set Theory.



C. Pinter, A Book of Set Theory.



H. B. Enderton, Elements of Set Theory.



--논리학--


R. E. Hodel, An Introduction to Mathematical Logic.



H. D. Ebbinghaus, J. Flum and W. Thomas, Mathematical Logic.


--정수론(기초)--


D. Burton, Elementary number theory.



K. Ireland and M. Rosen, A classical Introduction to Modern Number Theory.

기초적인 수론에서 본격적인 수론으로의 갭을 완화시켜줌. 선수는 대수학 정도.


--해석학(개론)--

  

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis.



W. R. Wade, An introduction to analysis.



이슬비, 맛있는 해석학.




--선형대수학--


K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra.

다른 기본 선형대수 교과서와 비교했을 때 난이도가 약간 어렵지만 그만큼 얻는 것도 많다.


S. Friedberg, A. Insel and L.Spence, Linear Algebra.


이인석, 선형대수와 군.

미친놈이 코멘트로 '이 책 사지마' 이지랄해놓음 아니 추천도서 목록 만드는데 비추도서는 왜 쳐적고있는지 하여튼 댓글달렸으니까 일단 올렸음


--실해석학--


G. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.


E.Stein and R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces.



R.Bartle, The Elements of Real Analysis.  /   The Elements of Integration and Lebesgue Measure.



R. Bass, Real Analysis for Graduate Students.

공식적으로 무료로 배포되며 여기서 받을 수 있다. bass.math.uconn.edu/3rd.pdf



--복소해석학--


L. Ahlfors, Complex Analysis.



S. Ponnusamy and H. Silverman, Complex Variables with Applications.


--Fourier Analysis--


E. Stein and R. Shakarchi, Fourier Analysis: An introduction.


--함수해석--


F. Riesz and B. Sz.-Nagy, Functional Analysis.

루딘 함수해석보단 훨씬 읽을만 함


--미분기하학--


M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces.



A. Pressely, Elementary Differential Geometry.



S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry.



--미분다양체--


F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. 


--대수학(일반)--


J. Fraleigh, A First Couse in Abstract Algebra.

완전 입문자들을 위한 책으로 난이도가 쉽다는 것이 장점.


D. Dummit & R. Foote, Abstract Algebra.

스탠다드한 대수 교과서. 일반적으로 다른 학부용 교과서에서는 다루지 않는 내용이 뒷부분에 맛보기로 들어가 있다.


S. Lang, Algebra.

대학원 대수 교과서의 바이블로 불리는 책이다. 대수를 처음 접한다면 절대 추천하지 않는다.


P. A. Grillet, Abstract Algebra.

Lang과 비슷한 난이도에 증명을 Exercise로 넘기는 경향이 있고 좀 Compact하다.


F. Lorenz, Algebra. Volume I and II.


P. Aluffi, Algebra: Chapter 0.

최근에 쓰인 대학원 레벨 대수 입문서. 카테고리를 몰라도 self contained 되게 설명해줘서 잘 읽힘


--가환대수--


M. Atiyah and I. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra.

가환대수 책 추천 1순위로 꼽히는 책이다. 얇고 가장 중요한 내용만 포함하고 있다는 것이 특징. 단점은 오래된 책이라는 것.


D. Eisenbud, Commutative Algebra, with a view toward Algebraic Geometry.

Hartshorne 에서 대충 넘어가는 가환대수 내용들을 전부 설명해놨다고 저자가 주장하고 있다.


H. Matsumura, Commutative Ring Theory.



--대수기하학--


W. Fulton, Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry.


R. Hartshorne, Algebraic Geometry.

대수기하의 가장 대표적인 텍스트.


J. Harris, Algebraic Geometry: A First Course.



R. Vakil, Foundations of Algebraic Geometry.

Ravi Vakil 이 Stanford에서 강의하면서 만든 렉쳐노트. 책으로 만든다는데 언제 나오는진 잘 모르겠고 온라인으로 무료로 받아서 볼 수 있다.


P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry.

(추천자 외 코멘트) 그리피스 대수기하는 오래돼서 별로


--Category Theory--


S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician.

Category Theory 의 창시자 중 하나인 Sanders Mac Lane의 책이다. Category에서는 가장 유명한 텍스트지만 약간 Outdated라는 평도 있고, 기본적으로 학부생이나 대학원 신입생을 대상으로 쓴 책은 아니라서 Example이 어려울 수 있다.


S. Awodey, Category Theory.



M. Kashiwara and P. Schapira, Categories and Sheaves.

(추천자 외 코멘트) 범주론으로 카시와라책 ㅋㅋㅋㅋㅅㅂ 그거 거의 호몰로지대수 책이구만 그거로 카테고리 공부하면 수포자됨


--Homological Algebra--


C. Weibel, An Introduction to Homological Algebra.

Homological Algebra 에서 가장 유명한 책.


J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra.

전공자뿐만 아니라 다른 분야에서 갖다 쓸 사람도 읽을 수 있도록 좀 쉽게 쓴다고 썼다는데 진짜 쉬운지는 잘 모르겠다.


--Representation Theory--


J. P. Serre, Linear Representations of Finite Groups.

Finite Group의 Representation Theory 에 대한 Introduction(?). 굉장히 Compact 하고, 파트 몇개로 나뉘어 있는데 첫 파트는 학부 대수학 두학기치 수업을 들었으면 좆밥이지만 뒤로 갈수록 난이도가 급격하게 뛴다.


W. Fulton & J. Harris, Representation Theory: A First Course.



B. Steinberg, Representation Theory of Finite Groups: An Introductory Approach.

Serre의 책에서 첫파트만 떼와서 분량을 3배로 늘려서 상세히 설명하고 몇 가지 Application 을 추가했다고 보면 된다. 존나 쉽고 친절하게 써놨다.


--대수적 정수론--


J. Neukirch, Algebraic Number Theory.

이 씹새끼는 서론에서 '이책 존나 쉽다 1+1=2부터 시작한다' 라고 하더니 씨발 한 10페이지 지나면 Field theory같은거 그냥 막 씀 개새끼 ㅗㅗ


S. Lang, Algebraic Number Theory.


--이산수학/조합론(개론)--


J. Matousek, Invitation to Discrete Mathematics.


--그래프이론--


R. Diestel, Graph Theory.


--위상수학--


J. Munkres, Topology.

설명충새끼



--대수적 위상수학--


A. Hatcher, Algebraic Topology.


--PDE--


L. C. Evans, Partial Differential Equations.



--Nonlinear DE--

S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos. 



D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations.



L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems.



E.Ott, Chaos in dynamical systems.



M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics.



Hirsch and Smale, Differential Equations, Dynamical systems and an introduction to Chaos.



--확률론--


D. P. Bertsekas, Introduction to Probability.

확률론 입문서. 처음부터 제대로 읽어본 적은 없고 참고용으로 끼고 봤는데, 괜찮고 좋은 연습문제가 있었음. 어렵거나 중요한 건 솔루션이 있음.


A. Papoulis and S. U. Pillai, Probability, Random variables and Stochastic processes.



S. Resnick, Adventures in Stochastic Processes.



R. Gallager, Stochastic Processes: Theory for Applications.


--통계학--


J. L. Devore, Modern mathematical statistics with applications.

미적분학 베이스라 쉽지만, 빼먹는 내용은 거의 없어서 수리통계 입문자에게 좋음. 직관력을 높여주려는 설명이 돋보이지만, 줄글일때가 종종 있음.


--수리물리학--

G. Arfken and H. Weber, Mathematical Methods for Physicists.



S. Hassani, Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations.



B. Simon and M. C. Reed, Methods of Modern Mathematical Physics(vol. 1~4).



D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics.



M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics.


--Operator Algebra--



G. J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory. 



--K-Theory--


M. Atiyah, K-theory.

분야의 스탠더드 텍스트. 



--기타--


M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK.

교과과정에 크게 도움은 안 되지만 교과과정에 없지만 한번쯤 들어봤을 법한 정리 증명이나 유명한 정리의 온갖 증증명 방법 등이 있음 특히 소수의 무한성을 위상수학으로 증명한거 보고 감탄했음





자연대 2학년인데 졸업전까지 가능?