[이중 보수법칙]
!(!x) == x
[멱등법칙]
x || x == x
x && x == x
[항등법칙] (공리)
x || 0 == x
x && 1 == x
[지배법칙]
x || 1 == 1
x && 0 == 0
[교환 법칙] (공리)
x || y == y || x
x && y == y && x
[결합 법칙] (공리)
x || (y || z) == (x || y) || z
x && (y && z) == (x && y) && z
[분배 법칙] (공리)
x || (y && z) == (x || y) && (x || z)
x && (y || z) == (x && y) || (x && z)
[드모르간의 법칙]
!(x && y) == !x || !y
!(x || y) == !x && !y
[흡수 법칙]
x || (x && y) == x
x && (x || y) == x
[단위 성질]
x || !x == 1
[제로 성질]
x && !x == 0
명제논리는 부울대수구조의 일종이다
불 대수에는 자연스러운 순서 구조가 존재하고 그 순서에 대해 [임의의 가산 부분 집합은 상한을 갖는다]가 성립하면 이걸 시그마 대수라고 한다. 실해석학의 집합 위의 시그마 대수도 시그마 대수의 일종이다.