[중고딩문제] 님들 이거 뭔가이상한데 이렇게푸는거맞나요

[익명(118.235)]

저렇게풀면안되는거아닌가요

- dc official App

[익명(holy9407)]

그렇게 푸는거 맞음이

[수갤러 1(112.148)]

P(x)=-x+c 꼴 함수도 저 식을 만족시킬 가능성이 있는데 결과적으로는 얘도 미분계수가 -1이라 답은 맞음

[밤에자는부엉이(tray5558)]

안될게뭐있음

[익명(118.235)]

좀바꿔서, P(P(x)+x)=(P(x)+x)² 인 다항식 P(x)에 대하여 P(x)=x²도 가능하지만 P(x)=-x도 가능한거같은 이슈때문에? - dc App

[밤에자는부엉이(tray5558)]

@ㅇㅇ(118.235) 후자도 t로 치환하면 그냥 정의역 0 하나라 문제없는데

[밤에자는부엉이(tray5558)]

@밤에자는부엉이 p(x)=-x일때 t=p(x)+x라고 하면 p(t)=t²이라 다르다고 얘기하는것같은데 애시당초 t=0이라 p(x)=0 (x=0)인거고, p(x)=-x와 모순도 없음

[익명(118.235)]

@밤에자는부엉이 문제없는데 저런식으로풀면 무조건 P(x)=x²만 가능하다고 생각하지않겠냐는 말임. - dc App

[익명(118.235)]

@밤에자는부엉이 본문의 저풀이에서는 p(x)=x²-x+1일수밖에 없는 이유를 설명하지않잖아 - dc App

[밤에자는부엉이(tray5558)]

@ㅇㅇ(118.235) 너 예시에서 나온 p(x)=-x는 걍 p(x)+x=t에서 t=0인경우를 쓴거잖음. 애초에 그렇게가버리면 문제에서 구하라는 0에서의 미분계수도 못구함. 본문 가지고 마저 얘기하자면 p(x)+x=t라고 치환했을때 t가 정의된 범위에 대해 p(t)=t²-t+ 1이 성립하는거고. 여기서 문제가 생길만한건 이렇게 구하면 p(x)=x²-x+1이라 t=x²+1이 돼서 사실은 t>=1일때만 구한거라는 결론이 나와버리는데, p(x)가 이미 다항식임이 보장된 상황에서 p(x)=x²-x+1(x>=1)이면 당연히 x<1 범위에서도 p(x)=x²-x+1일수밖에 없지. 참고로 윗댓 112.148 저친구가 말한꼴은 계산해보면 실수범위에서는 모순나와서 안됨