[중고딩문제] sin(루트2x)+sin(루트3x)가 주기함수가 아님을

[익명(118.235)]

어떻게증명할수있나요 엄밀하게

- dc official App

[익명(118.235)]

두번 미분해봐 어떻게 되는지

[황재웅(hence2332)]

귀류법으로 - dc App

[밤에자는부엉이(tray5558)]

주기 있다고 가정한 뒤 미분하고 삼각부등식+샌드위치 정리쓰면 도함수 값이 무조건 0돼야 하는데 당연히 아니므로 모순. 즉 주기 없음

[수갤러 1(211.198)]

무슨 부등식을 쓰는건지 알 수 있을까요?

[수갤러 1(211.198)]

뭔가 부등식이 나올만한 적당한 맥락이 있나요?

[밤에자는부엉이(tray5558)]

일단 주기 존재한다고 가정. 저거 미분때린거 f라 두고 f에서 삼각함수앞에 붙은것만 떼서 g라 둬보셈 코사인은 플마1 사이에서 노니까 무조건 g가 절댓값f보다 큰데 g는 x가 무한대로 갈 때 0으로 수렴하잖음 그럼 f도 0으로 수렴해야하는데 주기함수의 도함수인 f역시 주기함수이고, 걔가 0으로 수렴하려면 그냥 f=0이 돼야함. 근데 f=0이면 미분하기 전 함수가 상수함수여야 하므로 모순. 따라서 주기있다는 가정이 모순.

[수갤러 1(211.198)]

답변고마워요. 글에서 제시된거에서 루트의 적용범위를 보고 sqrt(2)x 일때 어떻게 절대뷰등식인가 했는데 답변자분께서는 sqrt(2x)를 생각하신거군요

[밤에자는부엉이(tray5558)]

@수갤러1(211.198) 루트가 2랑 3에만 있는 경우면 너무 쉬워서 굳이 엄밀하게 증명 어케해야하냐고 않았을듯? 공통주기 없는게 바로 보이니까

[수갤러 1(211.198)]

그런것같네요