중학교때 표준편차(분산) 계산시 제곱해서 더하는 이유가 0이 되지 않기 위해서 그런거라는 비논리적인 설명을 해서


내가 그 설명은 논리적으로 잘못됨을 듣자마자 알고


왜냐하면 절대값취해서 더해 평균내도되고, 네제곱해서 더한후 1/4제곱근취해도되고 등등 방법은 다양하므로


이유를 나름대로 분석하고 공부하다가 고등학교에 다다라 스스로 완성함.


이해하기쉽게 설명해줌


중심값이라 하면 각 자료들로부터의 거리 합이 최소여야 한다는 개념임


1,2,6 세개의 자료가 있음


중간값은 2고 평균값은 3임


그러면 중간값 2와 평균값 3중 어떤 중심값이 1,2,6으로부터의 거리 합이 최소인가?


그건 어떤 거리공식을 사용하냐에 따라 달라짐.


일반화된 거리공식으로는 민코프스키 거리공식이 있음



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p=1일때를 L1 norm

p=2일때를 L2 norm 등 으로 부른다함


L1 때는

y가 x의 중간값일때 최소값을 갖고

L2 때는

y가 x의 평균값일때 최소값을 가짐

L3 이상에선 최소값을 갖는 y는 단독으로 항상 존재하지 않음


증명은 쉬움

L1때는 부호 상쇄되어서 쉽게나오고

L2때는 2차방정식 완전제곱꼴이든 미분이든 하면 됨


중고딩 수학 수준으로 충분히 쉽게 증명 됨


따라서

중간값으로부터의 거리를 따져보기위한 편차라면 L1형태 공식을 이용하고

평균값으로부터의 거리를 따져보기위한 편차라면 L2형태 공식을 이용하는거임


근데 현실적으로 중간값은 미적분의 불편함 때문에 수학적으로 이용가치가 낮아

평균값이 주로 쓸모있으므로 L2형태 공식을 표준편차 꼴로 정한 것이라 생각됨.