집합론이나 수학기초론에 필즈상을 안주는 이유는 아직 breakthrough가 없어서 그럼. 

Forcing을 개발하고 연속체가설을 해결한 Cohen 이유 솔직하게 그 정도 대성과를 이룬 사람이 없었음. 

집합론으로 필즈상을 받으려면 수학계에 오랜 난제를 해결하거나 새로운 이론을 정립해야 하는데 그정도 업적을 이룬 사람이 없음.
솔직히 말해서 어느정도는 정체되어 있다고 봐야함.


그나마 Shelah 가 Whitehead problem을 해결하고 proper forcing theory를 도입해서 큰 공헌이 있는데 그래도 필즈상급 업적은 아니라 생각함.


그렇다고 집합론으로 필즈상을 받는것이 불가능할까?

그렇지는 않다고 봄.  몇몇 사람들이 수학기초론이 홀대받고 있다고 하지만, 현대수학에서도 나름의 영역을 가지고 있고 타 분야 수학자들도 여전히 리스펙 하고 있음.
수학기초론이 현대 주요 수학분야와 완전히 떨어져 있다고 생각하는 사람들이 있는데 의외의 분야에서 여러 난제들을 해결하는데 key역할을 하고 있기 떄문에
그 중요성을 리스펙함.


대표적인게 위에서 말한 Whitehead problem 인데 생각보다 많은 난제들이 undecidable 한 경우가 있고,
undecidable을 보이기 위해서는 기초론이 필수적이기 때문. 또 콜라츠 추측의 일반화 버전도 undecidable임이 증명되었고.
그리고 새로운 이론을 전개할때도 기초론이 필수적임. Grothendieck universe를 비롯해서 숄츠나 모치즈키가 새로운 이론을 전개할때 기초론의 언어를 사용하니까.
또 다른 응용은 o minimal theory 등도 있고. 

아마 기초론에서 필즈상을 받으려면 Woodin conjecture 정도는 해결해야 되지 않을까 생각함. large cardinal 을 포함하면서도 constructive universe L의 적절한 확장이 있을까?
continuum의 크기는 어느정도가 적당할까? aleph 1은 너무 작고 alpha2은 되어야 할거 같은데 가장 "자연스러운" 크기는 어느정도일까? 자연스러운 continuum 의 크기를 정할수 있으면 연속체가설의 당혹스러운 결과를 해결해 줄 수 있지 않을까?
nontrivial elementary embedding이 "자연스럽게" 존재할까?