[일반] 유한군 질문

[익명(1.229)]

임의의 군 G와 그 정규부분군 N에 대해
\forall g\in G |gN\cap C_G(N)|\neq0이 항상 성립하나요?

혹시 안된다면 반례 좀 보여주세요

[01(1.240)]

그러니까 gN과 N의 centralizer이 항상 공통원소를 가지냐는 질문이면, G=S_5, N=A_5, g=(1 2)면 N의 centralizer는 id 하나뿐인데 gN에는 odd permutation들밖에 없으니 교집합이 공집합이라 반례

[익명(58.234)]

G=S5, N=A5, g= odd permutation => C_G(N)={1}, 1 not in gN

[익명(58.234)]

뭐야 똑같은반례 들었네 ㅋㅋ

[01(1.240)]

사람 생각하는게 거기서 거긴듯ㅋㅋㅋㅋ

[익명(58.234)]

centre 작은 finite group 하면 Symmetric group부터 떠오르는게 사실 자연스럽긴 함 ㅋㅋㅋ

[익명(1.229)]

ㄱㅅㄱㅅ