[일반] [0,1]^3에서 L^3랑 H^-1 곱하면 H^-2되나요?

[익명(112.170)]

이런 거 다루는 정리 있어요?

그리고 H^k가 정수가 아니어도 성립하면 그것도 알려주세요.

[익명(175.223)]

이건 무슨 분야임

[익명(112.170)]

실해석학 쪽?

[익명(115.140)]

L^3이랑 H^i 가 뭔지부터 말하고 시작해야지

[익명(112.170)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space

[익명(112.170)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Sobolev_space
- 맨 앞에 나오는 건 아니라서 좀 그렇긴 한데...

[익명(112.170)]

맞는 말인 것 같기도 한데, 본문에 적기도 좀 애매한 것 같으니 일단 여기다가 적을게요(그렇게 따지면 대수학이나 미분기하도 group같은 것부터 정의하면서 질문해야되니까...). 간단히 말하면, (1) f가 L^3라는 것은 |f|^3이 저 영역에서 (유한한 값으로) 르벡적분이 된다는 것입니다. (2) H^k라는 것은, 예를 들어 T^d에서 생각하면, n을 Z^d에서 더해서 |f의 푸리에계수(n)|^2*|n|^2k의 총합이 bounded라는 것입니다. 여기서는 k<0이 되기 때문에, 더 빠른 진동을 가지는 파동일수록 더 적게 기여한다고 이해할 수 있죠.

[익명(112.170)]

R^n이 좋으면 거기서 해도 되고, unit disk나 T^n 같은 게 좋으면 거기서 해도 좋습니다. 그냥 저런 게 되는지, 혹은 반례가 있는건지 그걸 알고 싶을 뿐이에요.