[일반] 도대체 limsup 2번째 정의가 이해되지 않는데 도움좀

[익명(223.62)]

subsequential limit의 sup으로 정의한거 말고

inf sup 한번씩 씌우는거

의미도 이해 안가고 동치라는건 더더욱 모르겠음

구글링 존나게 해도 이해가는 증명이 하나도 없다 ㅠㅠ

[익명(175.223)]

lim(sup_(k>=n)a_k)이런 거?

[익명(223.62)]

ㅇㅇ 맞음 그 정의

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

ross 책을 추천한다

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

ross책은 그걸로 limsup정의하고 그게 subsequential limit들 모아놓은 집합의 sup임을 차근차근히 증명함

[익명(223.62)]

감사합니다 한번 찾아봄

[익명(58.140)]

의미를 설명하자면, inf sup으로 정의하는 걸 잘보면 sup(k>=n) ak 는 감소수열임 n=1이면 그냥 전체 수열의 sup이고 2면 a1뺀거의 sup이고.. 즉 유한개 뺀거의 sup이라는 말임 그리고 subseq으로 정의한건 limit point 중에 가장 큰거.. 즉 가장큰 리밋포인트에 무한개가 뭉쳐있음 유한개 빼서 sup취해봤자

[익명(58.140)]

subseq 정의의 limsup보다 작아질 수 없음 이거 inf 취하면 subseq 정의랑 같아지겠다는게 기본 아이디어? 모티베이션이고.. 보통 이런거 증명할 땐 서로 부등호(<=, >=)인거 보여서 하지

[익명(223.62)]

와 진짜 감사 모티베이션은 잡은것 같음 ㄱㅅㄱㅅ

[겨울_(silhouet72)]

limsup은 수열의 sup이랑 많이 비슷함. 부분수열의 극한 중 최대라는 건 limsup보다 큰 항들이 기껏해야 유한 개고, 또 limsup보다 조금 작은 것들은 무한히 많다는 거니까. 다만 sup은 초반의 한두 항의 값이 팍 튀면 영향을 받는데, limsup은 수열의 tail 자체가 변하지 않는 이상 한두 항에는 영향을 안 받음.

[겨울_(silhouet72)]

그래서 일단 sup을 계산하되 값을 구하는데 방해되는 초반의 항들을 제거해서 k번째 이후 항들의 sup을 계산한 후, k를 무한대로 밀어서 극한을 구하는 거임. 즉 'tail들의 sup'의 극한을 구하는 건데 이렇게 하면 불필요한 유한한 항들의 영향을 전부 무시하고 '사실상의 sup'을 얻을 수 있는데 이게 limsup이 되는 거고.