위상적으로 조건 따져가면서 정확하게 공부중인건 아니고, 그냥 pull back 이나 푸엥카레 보조정리의 역, 일반적인 스톡스정리랑 실제로 어떻게 계산하는지 정도만 공부중인 smooth 충입니다. 엄청 어려울 줄 알았는데, 생각보다 슬로건 자체는 간결해보입니다. 그냥 manifold 위에 tangent vector bundle을 생각하고, 그들과 상호작용하는 form들을 (국소적으로 R^n에 pull back 했을때 자연스럽도록) 정의하고, orientation 만 조심해서 적분을 정의해주면 되네요.


이론적인 권능감은 드는데, manifold 자체를 좀 더 정밀하게 다뤄보고싶다는 생각이 듭니다.

임의의 manifold가 주어졌을 때 얘들의 고유한 기하적 정보를 이끌어내려면 어떤 form을 적분해봐야 하나요?

부피나 사영된 그림자같은건 구하기 쉬워보이는데, manifold들을 분류하는 관점에서 바라보고싶습니다.

아마 미분기하를 보면 될 것 같은데, 간단하게 키워드 몇개만 던져주시면 감사하겠습니다