테일러급수가 해석적일때 그 점에서 원함수랑
개형이 비슷하단건가여?
그렇다면
lim x->0에서
sin x /x 는 x/x와 유사하고 이는 1로 나타낼 수 있자나요
이게 사용될 수 있는 이유가 sin x의
테일러 근사 다항식이 해석적이며
해석적이지 않은 테일러 급수는 이러한 방법을 못쓴다는 건가요?
고딩이라 이해하기 쉽게 설명해주시면 감사하겠습니다...
해석적이지 않은 함수는 찾아보다가 어려워서
이해를 포기했네여...
- dc official App
거듭제곱급수로 정의된 함수는 수렴반경이 0만 아니면 수렴반경 안에서 항상 해석적인데. 함수가 점에서 '해석적'이란건 테일러 급수가 원래 함수와 그 점을 포함하는 작은 구간 안에서 일치할 때 쓰는 말이고. 그리고 저 극한은 테일러 급수랑 관계 없는거임
에? 관계있지 않나여 테일러근사다항식에서 이차이상의 항들은 어차피 0으로 수렴해서 뺀건데
그거야 테일러 급수를 써서 극한을 계산하니까 그렇게 보이는거고, 고등학교 때처럼 하면 해석성 없이도 잘 보여지는 극한인데.. 테일러 근사다항식을 써서 극한을 구하는 풀이 자체를 말하는 거면 해석적인 함수일 때 쓰는 게 맞음. 해석적이지 않으면 테일러 급수를 구해봤자 원래 함수랑 같지도 않은데 쓸모가 없지
제가 수학을 못해서 이해가 잘 안되서 그러는데.. 제 글의 식이 해석적인 함수라는건 알고있는데 일단 저 식이 해석적이든 아니든 일단 테일러 급수에서(이 식에서는 테일러 급수라 표현하던 근사다항식이라 표현하던 똑같은거죠?)이차이상은 뺀거자나요 그런데
이게 테일러급수랑 관련이 없다는게 이해가 잘 안가요 ㅠㅠ
우선 테일러 급수는 근사 다항식이 아님. 테일러 급수는 항이 무한히 많은 거고, 테일러 근사 다항식은 k차 이하 항들만 잘라서 보는거고. sinx의 근사 다항식을 구해서 극한을 계산했다면 sin이 해석적이란 사실을 썼다기 보다는 미분 가능이라는 사실을 썼다고 보는 게 자연스럽고(미분 가능한 함수들은 테일러 1차 다항식이 o(x)이니까) 테일러 급수를 써서 계산했다면 해석성을 중요하게 쓴거임
계속 여쭤봐서 죄송하지만 마지막 질문 딱 하나만 더 할게여 밑에서 두번째줄에 1차다항식이 o(x)니까 가 무슨말인지 모르겠어요 o와 x가 같이있어서
small o notation이란 건데 x로 나눠서 극한을 보냈을 때 0이면 o(x)로 표기함. 그리고 댓글을 조금 잘못 썼는데 1차 다항식이 o(x)인게 아니라 원래 함수에서 근사다항식을 뺀게 o(x)인 걸로 고쳐야 함. 근데 이런건 미적분학 때 배울거고, 관심이 있으면 그냥 미적분학 책을 구해서 읽는 게 좋다. 인터넷에서 토픽 몇 개 주워듣는 것보단 훨씬 나을거임
감사합니다 안그래도 수능끝나고 수학과 붙으면 미리 읽어보려했는데 지금 자소서쓰다가 갑자기 궁금한점이 생겨서 질문하게되었네욥 정성껏 답해주셔서 매우 감사합니다!
수학과 갈거면 미적분학 말고 처음부터 해석학이나 선형대수학 책을 읽는게 좋다고 생각함. 미적분학은 어차피 1학년 때 질리도록 할거니 차라리 전공 과목을 바로 보는게 좋음
선형대수학 중학교때 도서관에서 읽다가 뇌정지당했는데 드디어 볼 수 있게되네요...! 조언 감사합니다 합격되자마자 바로 달려가야지 ㅎㅎ