1. ~가 집합 X위의 equiv relation이면 X는 equiv class [x] 들의 disjoint union들이라 하잔아
근데 a,b가 달라도 [a],[b]는 같을수잇잔아
그래도 disjoint union이란 표현을 해도되는거?
내생각에 disjoint union이란 말은 이런뜻인가 싶음 :
(1) [x]들을 전부 union하면 X가 된다
(2) [x],[y]는 either equal or disjoint, for all x,y in X
맞아?
2. 좀더일반적으로 X가 Ua들의 disjoint union이라는 말은
(1) Ua들을 전부 union하면 X가 된다
(2) Ua, Ub는 either equal or disjoint, for all a,b
이렇게생각해도돼?
그러면 이건 {Ua} forms a partition of X와 뭐가달라?
물론 partition의 정의에는 각각의 Ua들이 전부 nonempty여야한다는것도 포함이지만 그거빼면 ㅇㅇ
3. 이제 어떤 위상공간X의 covering space E를 생각하자
그리고 p를 covering map이라 할게 (책마다 covering map의 정의가 좀씩 달라서 surjectivity를 요구하지않는책도 잇는데 난 surjective인것도 가정할게)
그러면 모든 x in X가 evenly covered open nbhd U를 가져야하잔아
이제 질문은 U가 evenly covered라는 것을
p^-1 (U) can be expressed as a \"disjoint union\" of open sets in E, each of which are mapped homeomorphically onto U by p
로 이해해도돼? 물론 여기서 disjoint union은 내가 2에서 말한 sense로 ㅇㅇ
근데 a,b가 달라도 [a],[b]는 같을수잇잔아
그래도 disjoint union이란 표현을 해도되는거?
내생각에 disjoint union이란 말은 이런뜻인가 싶음 :
(1) [x]들을 전부 union하면 X가 된다
(2) [x],[y]는 either equal or disjoint, for all x,y in X
맞아?
2. 좀더일반적으로 X가 Ua들의 disjoint union이라는 말은
(1) Ua들을 전부 union하면 X가 된다
(2) Ua, Ub는 either equal or disjoint, for all a,b
이렇게생각해도돼?
그러면 이건 {Ua} forms a partition of X와 뭐가달라?
물론 partition의 정의에는 각각의 Ua들이 전부 nonempty여야한다는것도 포함이지만 그거빼면 ㅇㅇ
3. 이제 어떤 위상공간X의 covering space E를 생각하자
그리고 p를 covering map이라 할게 (책마다 covering map의 정의가 좀씩 달라서 surjectivity를 요구하지않는책도 잇는데 난 surjective인것도 가정할게)
그러면 모든 x in X가 evenly covered open nbhd U를 가져야하잔아
이제 질문은 U가 evenly covered라는 것을
p^-1 (U) can be expressed as a \"disjoint union\" of open sets in E, each of which are mapped homeomorphically onto U by p
로 이해해도돼? 물론 여기서 disjoint union은 내가 2에서 말한 sense로 ㅇㅇ
disjoint union은 그냥 단순하게 union of disjoint sets를 말하는거야. 니가 엉뚱하게 partition의 representative를 연결시키느라 쓸데없이 복잡하게 생각하는거.
1에서 disjoint union이라는 건 union_{x in X} [x]가 disjoint union이란 게 아니라 x를 적당히 골라 union한 게 disjoint union이 된단 뜻
그러니까 1은 집합족 { [x] | x in X }의 서로소 합집합이 X라는 뜻이죠? - dc App
ㅇㅇ