[일반] \sum_{p\leq x} \frac{1}{p}의...

[익명(39.7)]

내가 아는게 loglogx+A+O(1/logx)인데

이거보다 조금 조은거 정말 조금이라도

O부분이 O((1/logx)^(1+c))이정도만 원함

더 진척된 거 없음 ㄹㅇ? 제발ㅠㅠ

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[익명(39.7)]

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[익명(183.107)]

Vinogradov-Korobov estimate 사용하면 pi(x)-li(x)=O(x*exp(-C(log x)^{3/5}/(loglogx)^{1/5}))를 만족하는 상수 C>0이 존재함을 알 수 있음. 이것을 이용하면 error term O(1/log x)를 1/log x에 대한 subexponential로 치환할수 있다는 결론을 얻을수 있지.

[익명(183.107)]

|pi(x)-li(x)|를 더 정교하게 estimate할수록 1/p의 역수의 합의 error term O(1/log x)에 대한 정교한 bound를 얻을수 있는데, 참고로 |pi(x)-li(x)|=O(x^{1/2} log x)인것과 리만가설과 동치임.

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