일단 내가 생각하는것은
0.999..... 라는것 자체가 극한값의 표기이므로
그러기때문에 0.999.....의 극한값은 1임
그러므로 0.9999...=1 인데
그렇다면 극한값이니깐 극한값의 정의에 따라 1이되는거니깐
0.999.....=1은 그냥 수학적 정의 아님??
두번째 질문은 입실론델타는 극한값이 L이라는것을 표현하는 방법이라고 생각하고
왜 극한값을 L로 정의 했는지는 설명 못한다고 생각한건데 맞음?
극한값을 그렇게 정의해도 문제 없는지?
미분계수(극한값) 그냥 정의한대로 구하는것이 이것이 진짜 접선의 기울기가 되는지는 어떻게 설명가능해?
미분계수가 접선의 기울기가 된다는것은 입실론델타로 설명하는것과는 별개의 문제지??
결론적으로 '그렇게 정의했으니까'로 끝나는건 맞는데 그렇게 정의한 이유가 없거나 부자연스러운건 전혀 아님. 입델이나 0.999...같은건 유클리드때부터 못박아놓고 시작한게 아니고 자연스럽다 생각하는 성질들을 추후에 엄밀한 정의로 만들어놓은거라고 보면됨
그니까 극한을 입델을 이용해서 정의해도 별로문제가없다는거지 그렇게정의해도 접선의기울기가되고 구분구적법에서 넓이가되는거구 근데 문제가 없다는것을 어떻게 설명해??
그 성질들이 성립한다는것 자체는 해석학에서 다 증명함 정적분의 정의라든지 그런것들
1.극한의 정의>입델, 코시극한, lub glb 정의 다 비교해보면 극한의 정의가 접선의 기울기 같은 실제를 올바로 묘사한다는걸 알수있다. 2.실수의 정의>모든극한값이 존재하는 수체계 .1+2를 확실하게 이해하면 너같은 의문이 사라짐