[일반] 갤러리가 두개구나.. 극한 관련해서 질문 하나만 할께요.

[익명(211.178)]

이게 갤러리가 여러개가 공존할 수가 있는거구나.. 몰랐음..

여기는 대화수준이 좀 다르네. 쨌든 질문이 있습니다.

lim x=>0 x^n lnx = 0 (n>0인 실수)

이거 엄밀하게 어떻게 증명해요? 로피탈 정리 안 사용하고 증명 가능한건지..

[겨울_(silhouet72)]

x/e^x가 x를 무한대로 밀면 0으로 가는 걸 보이면 충분한데, 고등학교 수준에서는 대충 e^x>x^2/2인걸 잘 보인 다음 x를 무한대로 밀어서 부등식을 조이면 됨

[익명(211.178)]

x^n일 때는 샌드위치 적용하는 게 엄밀하지 않은 거 같던데.. xlnx는 그냥 양 옆 부등식 세우면 되는데, x^nlnx는 그렇게 하면 지수에서 음수구간까지 확장되 버려서 n>0인 구간이 확실하게 안나오더라구요. 직관적으로야 x의 수백만분의 1승이라도 언젠가는 lnx와 비교했을 때 0으로의 발산속도를 이긴다는 거 알겠는데

[익명(211.178)]

구글 검색해도 로피탈 이외에는 증명한 걸 찾질 못하겠고..

[기괴공학도(mecheng98)]

x^n * (ln x) = x^n * (ln x^n) / n - dc App

[익명(211.178)]

오오.. 이러면 그냥 x^n이 0으로 가니까 0이 되네.. ㄳㄳ 군대갔다가 지금 다시 미적보고 있는데 헷갈리네요

[익명(211.178)]

아니 근데 이렇게 간단한 건데 왜 다들 로피탈로 증명하는거지..

[겨울_(silhouet72)]

n=1인 경우만 생각해도 됨. 윗댓에도 있듯이 적당히 치환하면 이 경우로 바꿀 수 있으니까. 그리고 로피탈 쓰면 한 줄로 끝나고 귀찮게 부등식을 이것저것 보이지 않아도 되니까..