선대
1. 행렬 주고 kernel range basis 구하는 계산문제
2. (a) A^2019=0이고 A^2!=0인 5×5행렬 A가 가능한 jordan form을 모두 구하기
(b) A B 행렬주고(대각선만 다르고 나머지는 0아닌 똑같은 숫자 채워져 있음) AB의 eigenvalue eigenvector 모두 구하기
2번
3. v1 v2 ... vm이 서로 다른 eigenspace의 원소일 때 선형독립인거 보이기
4. 까먹음 unitary matrix 관련 문제였는데 솔직히 시간 없어서 포기

해석
1. nested compact set 공집합 아닌거 보이기, compact 아니고 closed일때 반례들기
2. abel 극한정리 증명

대수1
prove or disprove 문제 2점짜리씩 10개

복소
1. 어떤 open set O에서 holomorphic function fn이 정의돼있고
O의 모든 compact subset에서 fn이 f로 균등수렴
이 때 f가 O에서 holomorphic
2. 조건 기억안나는데 걍 적당히 좋은 조건임. 코시 적분공식 박을수 있게
f'(a)가 0이 아닐 때 1/f'(a) = (1/2pi i) integral dz/(f(z)-f(a))

르베그적분론
클레로 정리 증명(조건 pma 10장에 그대로 있음)

위상
위상이 난 ㄹㅇ 첨보는거였는데
e-seperated subset
r-dense set
e-seperated net 이 뭔지 정의해줌
1. 초른 보조정리를 이용해서 maximal delta-seperated subset이 존재함을 증명
2. maximal delta-seperated subset은 delta-seperates net이다 였나
3. 전체 공간이 comapct set이면 e-seperated subset은 유한집합


나머지는 기억은 안 나는데(선택을 안 해서) 보였던거
대수2 뭔 갈루아 뭐 하는거였음
미기 (u v u^2-v^2) 곡면주고 뭐 구하는거였음
통계 걍 크래머 라오라는 단어가 보였음 뭔진 모름 나도