[일반] 왜 연속함수를 preimage를 이용하여 정의하나요?

[익명(39.7)]

Open set 의 preimage 가 open  으로 정의하는데

Open set 의 image가 open으로 정의하면

무슨문제가 발생합니까?

[익명(182.220)]

입실론이 주어졌을때 델타의 존재를 찾아야하니까

[Crime(thecrime)]

당장은 두 가지 정도 생각이 나네요. 1. Constant function, map이 안 좋은 친구가 됩니다. 2. 연속함수는 open/closed subset들을 보존하는데, open map은 closed set을 closed set으로 보낼 필요가 없습니다.

[01(1.240)]

그럼 우리가 잘 아는 연속함수들이 연속이 아니게 됨