김김계에서 처음에 체를 정의해서
위키 백과에 검색해 봤음.
가환환의 일종이라는 걸 알았음.
그래서 환을 hoogle에 검색해봤음.
가환군의 일종이라는 걸 알았음.
hoogle이 뭐냐면 하스켈 패키지 찾아보는 덴데,
하스켈은 대수 구조를 다룰 수 있는 문법이 있음.
아무튼 궁금한 게 뭐냐면,
구조체 (R, +, 0, -)가 가환군이고
구조체 (R, •, 1)이 모노이드이고
0 ≠ 1일 때
다음 두 조건이 동치임?
1) x • (y + z) = x • y + x • z for all x, y, z in R.
2) (x + y) • z = x • z + y • z for all x, y, z in R.
위키 백과는 (1)이랑 (2)를 만족해야 한다고 했는데
어떤 하스켈 패키지는 (1)만 만족해도 환이라고 함.
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•은 내적이 아니라 그냥 곱하기인데요? - dc App
https://hackage.haskell.org/package/numeric-prelude-0.4.3.1/docs/Algebra-Ring.html
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감사합니다 - dc App
Formal ring으로 하려다가 좀 깔끔하지 않아서 좀더 작은 예제 없나 찾아보니 이미 답이 있네. finite field of order 9에 대해 같은 덧셈연산과 곱셈연산 x*y = phi(x) y로 주면 (phi(x)=x^3) right distributable이지만 not left distributable이라고
오 그렇군요 감사합니다. (1)과 (2)를 같이 공리로 두어야겠군요. - dc App
오
아 미안 좀더 복잡한 함수였네.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Near-field_(mathematics)
참고로 원소 9개짜리 field는 mod 9연산이 아니라 k=F3=(mod 3연산) 일때 k[x]/(x^2-x-1) 을 말함 (즉 x란 원소가 있어서 x^2을 계속 x+1로 치환)
더 알려주셔서 감사합니다. - dc App