[일반] 이게 왜 기저가 되는지 모르겠음

[익명(14.45)]

사진 밑에 나오긴하는데 기저임을 보이는게 이해가안감 왜 기저인지 알려주실?

- dc official App

[익명(58.140)]

정의대로 1. 기저들의 합집합이 전체공간, 2. 두 기저원소의 교집합에서 x를 하나 뽑을 때(즉 공집합일 땐 vacuously true) 그 교집합 안에 들어가고 x를 포함하는 기저원소가 존재. 두 개를 보이면 되는데

[익명(14.45)]

그니까 그건아는데 어떻게 그것들을 보이냐는거지 - dc App

[익명(58.140)]

1은 반열린구간에 대해서는 자명함. x를 포함하는 가저원소는 그냥 [x,a)니까. 열린구간에 대해서는 x보다 작은 원소 a 큰 원소 b가 있으면 그냥 (a,b)임. 없으면 얘도 그냥 반열린구간. 2도 반열린구간 열린구간 둘 다 자명함. 교집합하면 다시 같은 타입(반열린거끼리 교집합 = 반열림, 열린거끼리 교집합 = 열림)

[익명(14.45)]

2. 자세하게 다시 알려줄수있어? - dc App

[익명(58.140)]

정의는 기저원소 B1 B2가 주어졌을 때 "만약 x라는 원소를 B1 B2의 교집합에서 꺼냈을 때 x를 포함하고 B1 B2교집합에 포함되는 기저원소 B3가 존재"한다는거임 일단 B1 B2교집합이 공집합이라면 vacuously true고(x를 못꺼내니)

[익명(14.45)]

아니 그게아니라 저거 순서위상 기저 보이는거에섴ㅋㅋㅋㅋ - dc App

[익명(58.140)]

만약 B1 B2가 교집합이 공집합이 아니라면, 일단 열린구간 케이스에서는 (a b) (c d) 교집합하면 다시 열린구간이 될거 아님? 비슷하게 반열린구간도.. B3를 아예 B1 B2교집합으로 잡아버린다는 뜻임

[익명(58.140)]

이게 기저인거 보이는건데?

[익명(14.45)]

그 정의는 안다니까; 그냥 저기서 어떻게 기저의 두번째정의를 만족하는지를 보이는걸 모르겠단거지 쨌든 좀 더 생각해볼게 아직 이해가 안가네 - dc App

[익명(58.140)]

지금 뭘 보여야 하는지 모르는거 같은데 다시 잘 읽어보셈

[익명(14.45)]

난 니가 뭘 어떻게 이해하고 질문에 답해주는지를 모르겠다 니랑 나랑 살짝 따로 노는거같음 - dc App

[익명(58.140)]

보여야할 것은 정의를 만족하는 B3이 존재한다는거고 그럼 B3을 하나 제시하면 끝남. 근데 열린구간끼리 교집합하면 다시 열린구간이기 때문에, 또 반열린 구간끼리 교집합하면 다시 반열린구간이기 때문에 그냥 B1교집합B2로 B3을 잡으면 끝난다. 교집합에서 x를 뭘로 잡든

[익명(58.140)]

요약하자면 보여야 할것은 there exists B3 s.t. xㅌB3ㄷ(B1nB2)이고 B3=B1nB2잡으면 끝이라는 얘기