[일반] 얘는 왜 부분기저인거냐

[익명(211.229)]

저가 사진 밑부분의 S는 왜 부분기저가 되는거임?

임의의 x in X에 대해 x in s를 만족하는 s in S가 존재하는걸 못보이겠음

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[뽈펜(ieieiei)]

X가 linearly ordered space야? 그 경우 X의 원소가 1개가 아니면 S가 부분기저 맞고 1개면 부분기저가 아닌데

[익명(211.229)]

X는 일단 poset인데 같은건가 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

poset이면 아닐 수도 있는데... X = {a, b}, a<=a, b<=b 인 경우가 반례임 책에 "앞으로는 X가 linearly ordered라 하자" 같은 말이 있는 거 아님?

[뽈펜(ieieiei)]

참고로 poset은 반순서집합(=부분순서집합), linearly ordered set은 전순서집합

[익명(211.229)]

아 맞다 전순서다 지금 용어를 까먹어서 잘못적은듯 - dc App

[익명(211.229)]

그래서 왜 저게 부분기저인거임? - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

X의 원소가 1개인 경우는 안 되니까 2개 이상이라 하자 (0개일 때는 자명함). 임의의 x in X 를 고정하자. Case 1: x가 최소원인 경우, x보다 큰 y in X 가 존재한다. x in L_y 이다. Case 2: x가 최소원이 아닌 경우, x보다 작은 y in X 가 존재한다. x in U_y 이다.

[익명(211.229)]

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