for any r>0 f(x)/x^r -> infinity as x -> infinity 인 f 를 모아놓은 집합을 S라고 했을때, for any g in S f/g -> 0 or constant as x-> infinity 인 f가 존재할까?
증가속도가 어떤 다항식보다도 빠르면서 그 빠른 애들 중에는 가장 느린 함수가 있을까 고민하다가 생각났음
구글에 asymptotic analysis, asymptotic infimum 등등 검색해봤는데 딱히 관련된 얘기가 없네..
증가속도가 어떤 다항식보다도 빠르면서 그 빠른 애들 중에는 가장 느린 함수가 있을까 고민하다가 생각났음
구글에 asymptotic analysis, asymptotic infimum 등등 검색해봤는데 딱히 관련된 얘기가 없네..
그런 f가 S에는 없어. f가 S의 원소이면 f(x)/x 는 S의 원소이지만 f(x) / (f(x)/x) 는 무한대로 가니까. 그런 f가 S 밖에는 있지만 (0이 그런 함수) 이렇게 말하는 건 별 가치 없는 듯.
그럼 S의 여집합에서 가장 빨리 증가하는 게 있냐는 의문이 들 수도 있는데, 우선 증가 속도를 정의부터 해야겠지만 대충 생각해보면 f가 S의 모든 원소 g보다 느리게 증가하는 함수이면 xf(x) 도 그런 함수기 때문에 S의 여집합에서 가장 빨리 증가하는 함수도 없어보임. 근데 이건 정의에 따라 달라질 수도
아 그러네 그냥 x로 나눠버리면 되는구나 왜 셍각을 못햇지.. ㄳㄳ
이상하게 나도 2시간 동안 고민해서 생각해냄