[일반] 적분이 미분보다 훨씬 복잡한 근본적 이유가 뭘까요?

[익명(115.21)]

미분은 그냥 하면 되는데 적분은 차수같은것만 하나 더 붙어도 완전히 새로운 아이디어가 필요하거나.. 혹은 하루 종일 걸릴 만한 노가다를 요구하거나.

왜 그럴까요? 원시함수를 거꾸로 도출해내는 과정이 무엇을 이렇게 복잡하게 만드는 걸까요?

[익명(175.223)]

비단 적분뿐만 아니라 보통 역연산이 다 어렵지않냐

[익명(175.223)]

덧셈보다 뺄셈이 어렵고 곱셈보다 나눗셈이 어렵고 전개보다 인수분해가 어렵고 함숫값 구하는 것보다 해를 구하는 게 어렵고

[익명(115.21)]

음.. 그렇게 생각하니 좀 멍청한 질문인 것 같기도 하네요. 그냥 생각하다가 갑자기 궁금해져서 ㅎㅎ

[익명(125.143)]

저는 동의 안함 둘 다 복잡함 미분은 충분히 좋은 공간에서만 정의되니까 덜 복잡해보이는거고 적분은 아주 안 좋은 공간에서도 정의되니 복잡해지는 거라고 봄

[플라톤(112.170)]

아주 좋은 공간에서 정의되는 적분도 초등함수로 나타내기 어려움

[플라톤(112.170)]

그리고 미분이 꼭 아주 좋은 공간에서만 정의된다고 볼수도 없다

[익명(125.143)]

적분에 비하면 좋은 공간에서 정의된다고 생각합니다.

[익명(125.143)]

그렇긴하네요.. 본문에서 말하는 복잡도라는 거는 함수를 구체적으로 드러낼 수 있느냐의 문제니까.. 저는 그냥 적분가능성 미분가능성만 생각하고 댓글 달았는데

[플라톤(112.170)]

미분은 local하게 정의되는데 적분은 global하게 정의되기 때문이라고도 볼 수 있음. 미분은 limit를 씌우면서 관계없는 많은 항들이 무시되게 되니까 쉽게 구해질 수 있는데, 적분은 그런 걸 무시할 수가 없잖아

[익명(119.149)]

사실 따지고보면, 적분이랑 미분도 참값을 구하려니 적분이 어렵고 미분이 쉬워보이는거지, approximation을 구하는데는 오히려 적분이 미분보다 훨씬 쉽자너. 이것도 local과 global의 문제라는 단서가 되지않을까

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

교수님들 이런얘기하면서 정말 그런것 같냐면서 빵긋 웃는분들 있음