[일반] 좀 바보같은 질문일 수도 있는데요

[익명(175.207)]

고딩때 "f(x)>=0을 정적분하면 곡선 아래 넓이다"라고 배우잖아요 근데 애초에 일반적인 평면도형의 넓이가 적분으로 먼저 정의되야 되는거 아닌가요

단순히 폐곡선 그려놓고 얘의 넓이는 얇은 직사각형으로 근사시켜서 극한취하면 된다! 이러면 직관적으로는 아주 당연하지만 왜라는 의문이 드는데

찾아보니까 이게 측도론? 르베그 적분? 라던데 맞나요?

김김계나 루딘에 이런 의문에 대한 해답이 있나요

[익명(116.123)]

넓이는 그렇게 정의하는게 맞고 고등학교에서 말하는 넓이는 수학적으로 정의한 넓이가 아니라 우리가 직관적으로 알고 있는 넓이라는 개념임. 정적분이라는 새로운 개념을 도입할 때 고등학생 대상으로는 엄밀한 수학적 설명보다도 우리가 직관적으로 이해하고 있는 것들과 연관지어 설명하는 게 효과적이기 때문에 그런 방식으로 가르치는 거지

[플라톤(112.170)]

김김계는 모르겠고 루딘엔 있을텐데 다른 책을 보는 걸 추천함. 참고로 측도라는 건 되게 일반적인 개념이고 그 중에 르벡 측도가 있고 그걸 이용해서 르벡 적분을 정의하는 것.

[익명(175.207)]

책 추천해주실수 있나여

[플라톤(112.170)]

그리고 당연한 얘기겠지만 충분히 좋은 도형에 대해서는 고등학교 방식으로 해도 르벡 센스로 정의된 넓이랑 동일한 값이 나옴.

[No.10(rikorikori)]

비슷한 과정을 초등학교에서 원의 넓이 구할때 이미 했음