[일반] 덧셈끼리는 순서가 상관없는 이유가 뭐에요?

[익명(1.230)]

계속 생각하다보면 당연한 느낌이 사라져버려요

[익명(119.149)]

ㅇㅇ안당연함

[익명(116.123)]

근본적으로 자연수의 덧셈끼리 순서가 상관없는 이유는, 합집합 연산이 순서가 상관없기 때문임. 자연수라는 개념 자체가 갯수를 세는 데에서 나왔고, 수학적으로 말하면 집합의 원소의 갯수를 세는 행위인데 덧셈에 대응되는 집합의 연산이 서로 교집합이 없는 집합끼리의 합집합임. 그럼 이 연산이 왜 순서가 상관없냐 하면 우리가 "물건들의 모임" 과 그 모임의 "갯수"라는 개념을 생각할 때 애초에 순서를 무시하고 생각하기 때문임. 그럼 이건 또 왜 순서를 무시하고 생각하느냐? 간단함. 그냥 순서를 무시하고 생각할수도 있고 순서를 포함해서 생각할수도 있는데 무시하고 생각했을때의 개념에 그냥 저런 이름들을 붙였기 때문임. 그럼 왜 하필 그 개념에서 수의 개념을 연상했느냐? 편리하기 때문.

[익명(1.230)]

감사합니다

[겨울_(silhouet72)]

실수에서 덧셈을 어떻게 정의하느냐의 문제지. 처음부터 교환법칙(과 그 외의 몇 규칙들)이 성립하는 연산으로 정의하면 정의에서 바로 나오는 거고, 집합론에서처럼 자연수에서부터 차츰 확장해 나가는 방식으로 정의하면 증명을 따로 해야 하는 거고.