제목이 무슨의미냐면
그래프 G(V,E)가 있을때 (V, E는 편의상 유한으로 가정)
집합 X=V∪E에 적당한 위상 T를 줘서
그래프 G에서의 직관적인 연결성이 위상 T에서 말하는 연결성으로도 설명되게 하는 위상 T를 항상 줄 수 있을까? 하는거임
예를들어서
이런 그래프 G(V,E)가 있을때
G의 연결성분은 G1({A},φ), G2({B,C},{a}), G3({D,E,F,G},{b,c,d}) 이거 세개고
X={A,B,C,D,E,F,G,a,b,c,d}에 위상 T를 줘서 위상공간 (X,T)의 연결성분이 {A}, {B,C,a}, {D,E,F,G,b,c,d}가 되도록 하는 위상 T를 줄 수 있을까? 하는거임
뭐 되니깐 여기나 저기나 연결성분이라는 말을 막 똑같이 썼겠지?? 된다면 오픈셋을 어떻게 정의해줘야함??
그냥 R2에 embed하고 subspace topology주면안댐?
R2에 embedding한다는게 그래프를 R2의 부분집합으로 보고 거기에 subspace topology 준다는뜻?? 그러면 선분의 일부도 open set으로 봐야하는데 얘는 X의 원소가 아니고 뭐 이런일 생기는거같은데 내가 이해한거 맞음??
글케하면 연결성분 3개나오긴함 각 선분도 한 "원소"로 보고싶으면 그냥 위 예시로 생각햇을때 {A}, {B,C,a}, {D,E,F,G,b,c,d} 얘네들이랑 얘네들합집합으로 이뤄진걸 위상으로 정의하면끝이잔슴