내가 하는게 수학이랑 깊은 연관이 있다보니까 수학에 관심이 생기게 되고 수학 공부하려고 하는 중임
내가 뭐가 문제가 됐냐면 mathematical maturity가 부족하다는 게 나 자신에게 느껴짐
지금 상태에서 계속 수학 공부를 하면 저절로 올라간다 이런 말을 하는 건 내 물리학 경험으로 봤을때 이런식의 말을 들을 때는 아니라고 생각함
그래서 갤러들이 수학을 다루는 좀 넓고 다양한 의견들을 들어보려고 왔음
대충 주변 학부, 대학원생한테 수학하는 거 좀 물어보는데 개네들은 똑똑해가지고 걍 공부한다거나 왜 하는지 이해하고 한다거나 한다는데
솔직히 수학 토픽들 보면 내가 물리를 하니까 이걸 왜하는지는 잘안다고 생각하고 여기에는 의심의 여지가 있을 수가 없다고 생각하는데
자잘한 nontrivial way를 걸어가는 과정을 쓰는 과정에서 문제가 생김 그니까 디테일에서 문제가 생긴다 이말임
그래서 말을 하자면 mathematical maturity가 충분하게 구성되지 않은것같음 그냥 저 말을 다시 말하면 나는 학부생이다 이런거니까 ㅇㅇ
일단 좀 내가 어느 디테일에서 문제가 생기는지를 말하려면 내가 그 머하는지를 말해주는게 유리할거같은데
내가 쓰는 수학들은 미분기하학이랑 복소기하학이라고 보면됨 대수기하학도 좀 출현할 수 있는 여지가있긴한데 여긴 머 그쪽 관련된 페이퍼를 읽지를 못하겠음
일단 scheme이라던가 vacua 관련된 게 아닌 moduli space가 나오면 대충 접고봄
일단 좀 포스닥한테 책 받아가지고 보는데 그냥 그 엑서사이즈가 CW decomposition s.t. 디스크가 subcomplex을 갖는다 이런 건 증명이 되는데
막 CW complex 사이간 map중 cellular아니라는 걸 찾으라던가 뭔가 construct하는 걸 보이는 걸 어려워하는 거같음
그니까 deduction은 되는데 그 무에서부터 올려가는게 안되더라
이런 좀 deduction을 떠나고 좀 저런 부류를 어떻게 해결하는게 좋을지 모르겠음 증명의 시작점이라고 해야하나?
이런 거 ㅇㅇ 대충 님들 경험 써놓고 가셈
수학책 펴고 공부해야지 방법이 있나
사람들 사고방식에 대해 좀 묻고싶은거임 그냥 맹목적으로 공부하는건 하면 그만인거고.
사고방식이 다른 천재가 아니라 그건 모르겠고. 위에 댓글처럼 공부해야 수학적 성숙도가 올라가지. 인석센세가 말하는 '본능적'이란 의미 그대로 존나게 공부하면 어느 순간 그게 그래서 그렇게 어렵게 돌아갔구나 하는게 보여.
디테일을 계속 공부하는 건 기본인거고 그위에 이야기를 듣고싶었지 이게 뭐 천재여야 할수있고 그런게 아니라 수학적인 접근 방법에 대한 문제니까
난 내 어드바이서가 공부 그 다음 단계에 대해 말을 잘 해줘서 이걸 너무 당연하게 생각하는 것 같기도 한것같다고생각하긴해
기하학 보기만 해도 토나온다
무슨 전공인지 여쭤봐도 될까용
vacua같은건 진짜 처음듣는내용인데
이론입자해요. 물리학을 하다보면 다양한 moduli space를 접할수가 있는데 gauge redundancy에 의한 new field space의 필요성 (Faddeev Popov ghost) 양자역학을 일반화시킨 quantum field theory라는게 있고 이곳에서는 vacuum states들을 모은 것들에다가 geometric structure를 줄 수가 있는데 이게 manifold topology를 가질수도 있고 혹은 특정한 이론의 expectation value를 계산을 해보면 자연스럽게 자연스레 moduli space의 dimension이 출현하는 경우가 있어요 (Gromov Witten invariants)
비밀번호를 까먹어서 수정이안되어서 두번째줄 이어 적을게요 ~manifold topology를 가질 수 있고 대칭이 풍부하다면 거기다가 Kahler structure라던가 수학적으로 풍부한 구조를 더 넣을 수 있는 이론들이 있어요. 이 space의 states 다른 말로하면 parameter 하나하나에 물리학 하나하나가 대응이 되는것인데 이 space 안에서 또 geometric structure을 가지니 moduli라고 해요.
두번째 경우를 moduli space of vacua라고해요.
전공 보니 한국은 아니시겠구만 ㅋㅋㅋ
vacuum이 왜 복수형이 필요하냐 ㅋㅋ vacuum vacua = nothing nothings
나중에 장론 배우시면 왜그런지 알수있어요 ㅎㅎ
물리학에서 보는 수학적 대상들은 대부분 조건이 강하게 걸려있는 게 대부분이라서 일반적인 수학 정리를 보고 직관적으로 당연하다고 생각하는 경향이 많아지게 되는듯 일반적으로 알고 있던 대상들에서 조건 하나하나를 없애고 나서도 그 정리가 유효한가 아닌가를 생각해보는게 도움이 됐음.
ㅋㅋㅋㅋ 정론인거 같음
수학적인 접근방법에 대해 구체적인 학습법이나 기교적인 부분은 다순 디테일이라는 말 공감함. 그렇다면 역시 스스로 왜 그런가를 스스로 생각하는 정석 밖에 없지 않겠음? 뭘 묻고 싶어하는지는 알겠는데 역시 그 질문에 이렇다 저렇다 설명을 하기는 어려울듯 이미 그러는 순간에 하나의 기교로 치부하는 설명이 되어버리니까..
그 어드바이서라는 분 부럽다.. ㄹㅇ 그런것도 어떻다 저렇다 설명 가능하시다니 ㄷㄷ 힘내소