학부 고등미적분 공부하는 중
일반적으로 대수방정식은 미분해서 풀면 안되지만
상계선형 미분방정식중에서 독립변수에 대해서는
미분해서 푸는 걸 교재에서 가끔 보는데 그래도 괜찮음?
(y의 1차 미방을 x에 대해미분해서 2차 미방으로 만들고 푼다든지)
이것저것 해봤는데 원래 해와 맞는 것도 있지만 달라지는 경우도 많았음(특히 불연속 함수가 포함된 라플라스 변환)
만약 독립변수에 대해 미분해서 풀어도 되는 조건이 있다면 알고 싶음
그리고 론스키안이나 해의 존재성 유일성 설명이 부족해서 애먹고 있는데 이거 해결하려면 해석학하고 선대 알아야 합니까
미방은 함수=함수 라서 양변을 미분해도 상관없지. 똑같은 함수를 미분해도 같은 함수잖아. 대수방정식은 양변이 함수로써 같은게 아니라, 어떤 한 값에 대해서만 같은거라 미분하면 안되는거고.
일치하지 않는 경우는 그럼 어디에서 문제가 생기는 건가요
어떤 함수를 미분하고 다시 적분하면 적분상수가 생기잖아. 그 점에서 미분하면 정보의 손실같은게 생기는거지. 불연속함수같은경우엔, 만약에 불연속점이 1개이면 그 점을 기준으로 미분가능한 구간이 두개로 갈라지는거고. 적분상수도 두개 생기겠지.... 그럼 적분상수를 결정할수 있는 의미있는 식도 두 개가 있어야겠지....
두개라는게 구간별로 1개씩 필요함.