[일반] 해석학(초반) 질문

[scienti..(59.10)]

안녕하세요. Introduction to real analysis로 해석학 독학을 시작했는데 수학 전공이 아니라 아직 제대로 푸는 방법을 모르겠습니다. 예제에서 풀어주는 방식을 따라하기는 했는데 뭔가 아닌 것 같은 느낌이 듭니다. 크게 오류가 있는 것 같아서요. 문제에서는 f가 일대일 대응이 될 때 E=f-1(f(E))가 성립함을 보이라는데 어떻게 일대일 대응 힌트를 써야할 지, 그리고 지금 그거 없이 진행했을 때 어떤 오류가 생기는지 모르겠습니다. 혹시 알려주실 수 있나요?

[르벡공간(lucascurv)]

만년필 쓰시는군요

[scientist734(59.10)]

르벡공간님도 만년필 쓰시나요? 어떻게 아세요?

[익명(110.70)]

f(x)ㅌf(E) 에서 xㅌE 넘어갈때

[익명(175.125)]

그림을 그리자

[scientist734(59.10)]

그림 그리는 건 엄밀한 방식이 아니라고 되도록이면 쓰지 말라고 하던데 괜찮나요?

[익명(175.125)]

맨 마지막 질문 말하는 거 였음. 아이디어는 그림 그리면 쉽게 떠오르는데 너가 수학적으로 써내려 가야지.

[익명(39.7)]

해석학은 그림그리면 아이디어 얻기 쉬움 직관이 잘 통해서

[ㅋㅋㄴ(117.111)]

이건 집합론..

[709(ehdghks709)]

초반의 f(x) in f(E) =>x in f^(-1)(f(E))부분에서 injective 조건이 필요합니다. injective 조건이 없으면, f(x)라는 함숫값에 대응하는 정의역의 원소가 여러 개일 수 있습니다. 가령, f(x)=f(y)(x≠y, y not in E)가 될 수 있습니다. 이 경우, 'x in f^(-1)(f(E))'가 성립함을 보장할 수 없죠(f(x)를 f(y)로 볼 수도 있는데, 그러면 y in f^(-1)(f(E))가 성립하지 않으니까요.). 일반적으로, f^(-1)(f(E))⊆E입니다. f가 injective이면 등호가 성립합니다.

[709(ehdghks709)]

또한 injective는 일대일대응이 아니라 일대일함수(단사)입니다. 일대일함수에 serjective(전사)가 추가되어야 bijection(전단사, 일대일대응)이 됩니다.

[scientist734(14.47)]

우리말로 어떻게 되는지 헷갈렸는데 알려주셔서 감사해요.