제가 수학도 잘 못하고 정수론도 해본적이 없지만 알고리즘 공부하다가 뫼비우스 함수 식 변환하는 거에서 막혀서 질문드립니다!!
일단 이게 왜 그런지는 알 것 같거든요?? (전체개수 - 소인수1개가겹치는개수 + 2개가겹치는개수 - 3개가겹치는개수 + ... 이런식의 포함배제가 돼서?)
근데 이거는 같다는걸 알고나서 오일러피함수 의미에 끼워맞춘거고 왼쪽 식을 가지고 어떻게 오른쪽을 얻는건지 모르겠습니다.
제가 본 글에서는 저게 f(p^k)=p^k-p^(k-1) 이라고 나와있었을 뿐이지 오일러피함수랑 같은건 우연이었어요.
이거는 왜인지도 모르겠고 어떻게 이렇게 바뀐건지도 모르겠습니다.
어떻게 왼쪽 식을 오른쪽처럼 바꾸나요?? 디리클레 합성곱이 뭔지는 알고있는데 관련이 있을까요?
밑에껀 왼쪽 식이 f(n)이면 n=p^k일때 mu(d)가 d=1이면 1, d=p이면 -1, 나머지는 0이니까 그냥 정의대로 구하면 p^k-p^(k-1)이 나옵니다 - dc App
위에는 mobious inversion formula 한번 찾아보세요 - dc App
f가 multiplicative면 f가 오일러피함수가 되겟네 - dc App
아!! 그런거군요!! p^k를 넣어보면 되네요 감사합니다!!