0 초과 1 미만의 두 실수 a, b에 대하여 다음 부등식이 항상 성립함을 어떻게 증명할까요?

sqrt(a b^2 + a^2 b) + sqrt((1 - a) (1 - b)^2 + (1 - a)^2 (1 - b)) ≤ sqrt(2).

원본 링크:

https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=298325&page=1

이거 고1 수준의 부등식 문제인 것 같은데,

제 머리로는 못 풀겠어요.