[일반] 수학 증명 문제좀 알려주세요

[익명(189.146)]

1. √(a1^2 + a2^2) + √(b1^2 + b2^2) >= √{(a1+b1)^2 + (a2+b2)^2} 를 증명

2. 0

√(ab^2 + a^2 b) + √{(1-a)(1-b)^2+(1-a)^2 (1-b)} <= √2 임을 증명

3. a,b,c > 0 이고 a+b+c = 1 일때 (a+ 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 + (c + 1/c)^2 >= 100/3 임을 증명

수학 잘하는 분들 많으신것 같은데 부탁드립니다.

[기괴공학도(mecheng98)]

http://m.dcinside.com/board/math/7766
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[익명(189.146)]

3번째에서 중간에 1+1+1 이 분모로 나오는 부분이 왜 그런건지 잘 모르겠어요

[기괴공학도(mecheng98)]

코시 슈바르츠 부등식임 - dc App

[익명(189.146)]

코시 슈바르츠 부등식은 ax+by 제곱이 (a^2+b^2)(x^2+y^2) 보다 작거나 같다 아닌가요?

[익명(189.146)]

아 a b c 세개 들어간걸로 하면 되는구나.. 감사합니다. 제가 유학생인데 수학이 많이 딸려서... 감사합니다

[기괴공학도(mecheng98)]

(a^2 + b^2 + c^2) (x^2 + y^2 + z^2) >= (a x + b y + c z)^2 - dc App

[익명(189.146)]

(1+1+1)^2 / (a+b+c)^2 나오는 곳도 똑같은건가요?

[익명(189.146)]

(1+1+1)^2 인가요 (1+1+1)^3인가요?

[기괴공학도(mecheng98)]

ㅈㅅ 수정했습니다 - dc App