[일반] 수렴질문4

[익명(175.223)]

임의의 양수 e에 대해서

1)lim_{x rightarrow infty}

frac{f(x)logx}{x^{1-e}}이 발산하고

2)lim_{x rightarrow infty}

frac{f(x)logx}{x^{1+e}}=0이고

3) ???

4)x≤y일때 f(x)≤f(y)이면

lim_{x rightarrow infty} frac{f(x)logx}{x}가 수렴한다

???에 먼 조건 들어가야 함

- dc official App

[ns(qwer2357)]

그냥 풀고싶은 문제를 올리자. 4번도 너무 약한조건이고 2번도 간격이 너무 넓고 1번은 무쓸모임. 그말인죽 3번은 사실상 f(x) log x / x가 수렴란다와 동치가 되야함

[익명(110.70)]

사실 pi(x)logx/x가 수렴함을 혼자서 보이고 싶은데 잘 안되네요 - dc App

[ns(qwer2357)]

그거 초등적으로 보이는건 엄청 어려운거라 혼자선 절대 못함. 수렴하면 수렴값이 1이다를 하는건 머리가 정말 좋으면 할수 있을지 몰라도. (사실 정말 좋다는게 Selberg Erdos급으로 좋아야..)

[익명(110.70)]

수렴하는걸 보이는게 더 힘듬? - dc App

[ns(qwer2357)]

진짜 그거 어림없이 못했던.. 40년대 annals 직행했던 문제야. 심심해서 해보는거 이상으론 하지마. 복소함수론 쓰자. Selberg랑 Erdos 초등증명 논쟁 찾아봐. 둘중 한명이 그거 한조각 못찾아서 서로 디스하고 개판났던 사건 있어

[ns(qwer2357)]

물론 복소함수론 써서 증명하는건 학부생도 소수정리 배웠으면 뚝딱뚝딱 하는거지만.. 초등증명으론 말이지

[익명(175.223)]

넹 좀 상관없는 질문이긴 한데 경로적분할때 경로 설정하는 팁있나요? - dc App

[ns(qwer2357)]

뭐 문맥에 따라 다르지만 함수 대칭성을 쓰는거, Saddle point method, 말고 Perron's formula 자르는거 같읔건 따져보면 걍 거기서 자를수밖에 없게 돼있음..

[겨울_(silhouet72)]