부분공간의 정의는 이렇게 선형성이랑 상수배에 대해 닫혀있어야 하는데


상수배가 포함된다는 말은 실수 F에 대해 모든 상수를 곱해도 속해야 하니까


1차원에서 생각하면 단위벡터 하나만 있어도 그 단위벡터 축 - 무한직선이 그 공간이 되는 거고


단위벡터가 2개 있으면 평면이 속하는 거고 3개면 입체가 속하는 거잖아. 무한한.


근데



F - vector space의 정의에는 상수배니 뭐니 없단 말이지.


F - vector space = V는 그냥 교환법칙 분배법칙 이런 게 성립하고 zero vector랑 -v 가 존재한다는 정도?


그 말은 V 에 범위를 한정지어주면 부피가 1인 입방체 부피 속의 벡터로 이루어진 집합 같은 것도 만들 수 있단 뜻인데


V의 부분공간 W란 놈은 상수배가 전부 W에 속해야 하니까 V보다 커지잖아.


그럼 '부분' 공간이란 의미가 없는 거 아님?


V랑 관계 없는 지보다 큰 공간으로밖에 안 보이는데


연습문제에 선형성가지고 부분공간이냐 아니냐 판정하는 건 있는데 그건 그냥 원소에 w1 + w2 넣어서 답 안 나오는 거 너무 쉽게 증명이 돼서 저 개념 이해엔 도움이 안되는데 도와줘 수잘알들아