[일반] 미분기하질문

[익명(210.179)]

위 두 사진은 isometry와 conformal map의 정의임

명제: isometry면 conformal map이다.

증명: 아래 사진에서 모든 p에 대해 람다를 1로 생각하면 되니까

근데이건 말이안됨 내가알기론 isometry는 길이를 보존하고 conformal은 각을 보존함

길이를 보존한다고 각 보존할리가 없잖아 뭔가 잘못된거 같은데 머임?

[익명(39.7)]

접평면에서 생각하니깐 길이 보존하면 직관적으로 각도도 보존하지 않을까

[익명(39.7)]

평면에서는 길이보존하면 각도도 보존하는건 norm제곱을 내적으로 바꾸면 자명한 결과니까

[ㅋㅋㄴ(211.36)]

conformal map의 정의는 저거지 각을 보존하는 사상이 아니잔슴 물론 저렇게 정의하면 각을 보존하긴 하지만 즉 저 conformal map의 정의를 만족하면 각을 보존하는 사상이 되는거고 isometry는 너말대로 trivial하게 conformal map이니깐 각을 보존하는거임

[익명(210.179)]

isometry랑 conformal의 실제 정의는 저게 아닌데 저 정의를 따르면 내말이 맞다 그런말을 하고싶은거임?

[익명(210.179)]

연습문제를 통해서 해결함 다들 감사