벡터공간의 정의가 위와 같은데, 곱셈에 대해 닫혀 있잖아. 실수랑 곱셈해서 모든 실수에 대해 상수곱을 해준 것도 속해야 한다면 결국
무한한 공간 - 3차원 좌표공간이라고 치면 그 공간 전체를 의미해야 하잖아?
그런데 예를 들어 한 변의 길이가 1인 정육면체 입체 공간의 범위를 정할 수 있어?
부분 공간이란 단어를 들으면 W
V보다 작은 공간도 존재할 거 같은데
한 변의 길이가 1인 정육면체는 모든 실수 F의 원소랑 상수곱한 게 그 정육면체 안에 다 속하지 않잖아
F를 R(mod1)로 만들면 되겠지
아...!! 그럼 부분공간도 R(mod1) ㅌ F 이니까 (ㅌ 을 포함기호로 쓸 게)
그렇게 정의하면 F 전체 공간 안에 있는 작은 공간을 정의할 수 있겠네
mod 1 이라는 게 각 좌표값을 1 이하(혹은 미만)로 한정한다는 거 맞지..?
그런뜻은 아님
본문에 써진 정육면체를 굳이 벡터공간으로 나타낸다면 R^3 over R(mod1)이라는 말임 여기서 mod1은 1로 나눈나머지 다시말해 소수점 밑 숫자들
부분공간의 필요충분조건이 w1 , w2 ㅌ W 면 w1 +w2 도 W에 속해야 하고
R(mod1)이 R의 부분집합일수는 있지만 연산이 다르므로 서로 포함되지 않음 그래서 체F가 서로 다른 R^3 over R(mod1) R^3 over R은 서로 부분공간이 될 수 없음
a ㅌ F 인 a에 대해 aw ㅌ W 여야 하는데, a가 속한 집합을 x,y,z <1 인 집합으로 정의해버리면 {a...} ㅌ F 니까 정육면체 부분공간도 가능한 거 아님?
아 다르면 안 되는구나...
너가 말하는 범위라는게 크기 또는 부피를 얘기하는 거라면 뭐라고 말하기가 힘들지 체F의 갯수나 벡터공간에 있는 원소의 개수는 논할수는 있겠지만
하지만 적어도 말할 수 있는 건 F가 무한체 무한개의 원소를 가지고 V에 영벡터가 아닌 다른 벡터를 가진면 벡터공간 V over F는 무한개의 원소를 가진다는 것임 a,bㅌF에 대해서 v=/=0 av와 bv는 다르니까
공리적 정의에 익숙해지길 바람.. 아직 대수는 안만져본거지?
얘는 아직도 고딩 물리에서 가르치는 벡터에 사로잡혀서 꽉막혀있네. 그 꽉막힌 사고를 뚫으려면 수업을 듣고 시험을 봐라. 대충 혼자서 책보면서 설렁설렁 해봐야 아무 소용없다.