[일반] 군을

[dd(210.218)]

어떤 대상에 대해 그 대상을 자기 자신으로 가게 하는 모든 변환의 집합

으로 이해해도 됨?

[뽈펜(ieieiei)]

왜 그렇게 생각한 거?

[dd(210.218)]

화학에서 분자대칭 설명하는 군론 배우다가...

[익명(125.179)]

Automorphism group을 말하고 싶은겨?

[dd(210.218)]

모르겠는데 쳐보니까 이게 맞는듯

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

Cayley thm 얘기?

[dd(210.218)]

위키백과 보니까 states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G 라는데 모든 군 G에 대해 G와 동형사상인 G의 대칭군의 부분군이 존재한다는 말임?

[익명(125.177)]

그건 모노이드가 됨

[dd(210.218)]

https://ko.wikipedia.org/wiki/자기_동형_사상

[dd(210.218)]

여긴 다르게 나와있는데 뭐가 맞음? 자기동형사상이 군을 이룬다 나와있는뎅

[익명(125.177)]

대상 A 에 대해서 End(A) Aut(A) 찾아봐

[뽈펜(ieieiei)]

자기동형사상은 항상 군을 이룸 반대로 "모든 군은 자기동형사상들이 이루는 군과 동형이다" 도 맞긴 함 근데 전자는 가치 있는 문장이지만 후자는 이상한 범주를 억지로 만들었을 때 그렇게 되는 거라 별 가치 없는 말인 듯

[뽈펜(ieieiei)]

그러니까 군은 더 일반적인 거고, 자기동형사상들이 만드는 것도 군 중의 하나라고 생각하는 게 좋을 듯

[dd(210.218)]

이상한 범주를 억지로 만든다는게 무슨뜻임?

[뽈펜(ieieiei)]

범주론 모르면 이해하기 힘드니 걍 무시하고 자기동형사상이 군을 이룬다는 것만 받아들이면 될 듯. 그래도 혹시 궁금할 수 있으니 써놓긴 할게 모든 군 G에 대해 어떤 범주 C와 C의 어떤 object A가 존재해서 G와 Aut(A)가 동형이기는 한데, 여기서 C는 집합의 범주, 군의 범주 처럼 유명한 범주가 아니라 그냥 억지로 잡은 범주라는 말임

[뽈펜(ieieiei)]

근데 군의 정의는 알지?

[익명(165.230)]

군론의 출발점이 Symmetric group, 즉 어떤 집합을 자기 자신으로 보내는 일대일 대응들의 군이었던 건 맞고 실제로 군이 다른 분야에서 쓰일 때 대부분 어떤 변환의 집합이라는 형태로 쓰이는 경우가 대부분이긴 한데, 항상 그런 건 아니기 때문에, 모든 군을 그렇게 이해하는 것보다는 군의 한 중요한 활용법 정도로 알고 있는 게 좋을듯.