입실론 델타 논법으로 극한을 증명하는 것은 테크닉을 요하는 과정이고..
결국 입실론 델타 논법 자체는
lim x->a f(x)=L이라고 할 때
f(x)와 L사이의 구간을 아무리 작게 잡아도
x와 a사이의 거리가 델타보다 작을때 (즉 대응하는 값이 존재하여..)
f(x)와 L사이의 구간보다 더 작으므로..
아무리 작은 구간을 잡아도 그보다 더 작은 구간이 존재한다.
따라서"그 구간"이란 애초에 존재하지 않는다.
따라서 f(x)와 L사이의 거리는 0이므로, lim x->a f(x)=L이다.
이런식으로 이해하면 되나요?
전혀 아닌데.. f(x)는 고정된 게 아니라 x에 따라 변하는 거잖아. 그렇게 하면 안 되지
함수f(x)가 x=a의 근방에서 극한값 L과 오차 ε이내일때 오차 ε을 아무리 작게잡아도 x=a 근방의 거리를 적절히 조절하여 x=a 근방에서의 함수f(x)의 극한값 L을 오차 ε보다 항상 작게만들수있으므로 x=a근방에서 함수f(x)와 L사이의 거리는 0인게 아닌건가요?
두 상수 A, B와 임의의 e>0에 대해 |A-B|<e임을 밝혔다면 네 말대로 A=B겠지만, 여기서 일반적으로 f(x)는 x에 의존하는 값이니까 이 논리를 쓸 수 없지. 그냥 x가 a에 가까우면 f(x)도 L에 가깝다는 뜻으로 받아들여야지
근방에서 거리가 0이라는 말은 많이 이상한데. 그럼 f는 a 주변에서 상수함수란 말이잖아.
x의 값이 x=a근방일때 라는 의미로 말한거였어요 lx-al<d 의 상황
그 부분이 문제가 아니라 f(x)랑 L의 거리가 0이라며. 그러면 그냥 f(x)=L이란 거니까 많이 이상하지. 예를 들어 f(x)=x는 x가 0으로 갈 때 0으로 가지만 그렇다고 x가 0 근처에 있다 해서 f(x)=0인 건 아니잖음
흠 그러면 제가 제대로 이해하지 못했나보네요.. 그러면 "극한" 이라는 개념이 그 값은 절대로 아닌, 즉 그냥 "가까운" 개념으로 받아들여야 하는건가요?
물음이 조금 추상적이라 뭐라 답해야 할 지 모르겠는데, 고등학교 때 배웠던 극한 생각해. 그냥 그거랑 같은 거야. 정의만 엄밀하게 바꿨다 뿐이지
음 질문을 조금 더 구체적으로 하면 0.99999....의 극한이 1이지만 0.9999...와 1은 완전히 똑같은 수잖아요 근데 극한이 "가까운"것이라면 뭔가 이해가 잘안돼서요..
0.999...=1-lim n->inf (1/10^n)으로 표현 되어지고 1/10^n은 절대로 0이라는 값은 아니잖아요. 이런 부분들이 좀 이해가 안돼서 극한의 개념을 "거리가 0이다"로 받아들였는데 오류가 있는건가요?
0.9999...는 수열 0.9, 0.99, 0.999, ...의 극한값으로 정의된다고 생각할 수 있는데, 각 항들인 0.9, 0.99 등등은 1이 아니지만 항들은 점점 1에 다가가잖아. 그러니까 극한이 1이고 정의에 따라 0.999...=1이지.. 글에 쓴 내용이랑 관계 없는 건데 이건
자꾸 거리 거리 하는데 네가 생각하는 거리가 정확하게 무슨 뜻이야. 뭐랑 뭐 사이의 거리가 0이라는 거야?
lim x->a를 x와 a사이의 거리가 0은 아니지만 계속 줄여나가는거라 해석했고 그때의 f(x)와 L사이의 거리가 0이라는 뜻으로 생각햇는데 아닌가요? f(x)=x라는 함수가 x가 0근처에 있을때는 f(x)=0은 아니지만 x와 0사이의 거리가 한없이 작아지면 f(x)와 y=0 사이의 거리가 0이되는거처럼요
대충 무슨 말인진 알겠는데 그렇게 쓰면 안 되지. 아까의 예를 들자면 f(x)는 0에서 극한이 0이고, 실제로 |f(x)-0|=|x|는 x가 0이 아니면서 0에 가까워지면 0으로 가지, 하지만 함숫값이 0인 건 아니잖아. '거리가 0이다'라고 하면 안 되고 '거리가 0에 가까워진다'고 해야 하는거지.
흠 그러면 고등학교때의 느낌에서 별반 다르지 않네요..좀 더 엄밀히 한거란 차이만 있는거뿐인가요? 그러면 왜 엄밀하게 할 필요성이 있는지 궁금해져요
고등학교 때 배운 극한의 정의가 수학적인 언어가 아니니까. '가깝다'는 게 무슨 뜻인데? 이런 걸 엄밀하게 수학적 언어로 정의하는 게 e-d지
그럼 결국 e-d는 한마디로 정리하면 수학적으로 "거리가 가깝다"는게 뭔지를 엄밀히 한 내용이라 말할 수 있는건가요?
고등학교 때 배웠던 그 정의를 엄밀하게 다시 쓴거지
그렇군요 기나긴 댓글이엇는데 계속 답해주셔서 감사합니다
저 질문자 아니라 다른사람이긴한데 혹시 이 영상이 그러면 틀린건지 봐주실수있나요?
https://youtu.be/atbkEMOkH9s?t=591
인데 9분51초~10분40초까지설명이요 - dc App
좀 이상하게 말하긴 했네