숙제로 나온 문제 중

f: Q -> R이 continuous하지만 R -> R로의 f의 continuous extension은 존재하지 않는 함수의 예를 보이시오.

라는 문제가 있고 어떤 Cauchy sequence x_n에 대해 f(x_n)은 Cauchy가 아닌 것을 예시로 보여 검증하라는데

Q가 R에서 dense한데 저런 함수가 어떻게 존재하는지 머릿속으로 잘 그려지지가 않네요

문제 해결 부탁드려요 형들