[일반] 복소수 질문

[dd(210.218)]

C~R^2 임?

그렇다면 복소체 C를 내적을 <(a,b),(c,d)> = (ac-bd,bc+ad)로 정의한 내적공간이라 생각 할 수 있음?

[겨울_(silhouet72)]

내적이면 결과가 스칼라여야지

[웨리(spirospero1)]

F를 C로 둔거 같은데 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

근데 그러면 R^2에 복소수 상수곱을 줘야 해서..

[dd(210.218)]

ㅇㅇ 내가 잘못함

[뽈펜(ieieiei)]

R^2에 덧셈과 스칼라배를 자연스럽게 주고 내적을 <(a, b), (c, d)> = ac + bd 로 주면 R^2는 내적공간 over R 가 됨. R^2에 덧셈을 자연스럽게 주고 곱셈을 (a, b)(c, d) = (ac - bd, bc + ad) 로 주면 R^2는 체가 됨. C가 바로 이것임. 너처럼 정의하면 내적의 정의를 만족 안 함.

[dd(210.218)]

궁금한게 벡터공간은 체 위에서 정의하는거 아님?

[dd(210.218)]

그러면 C는 벡터공간인 동시에 체임?

[뽈펜(ieieiei)]

연산을 내 위 댓글처럼 주면 C는 R 위의 벡터공간인 동시에 체가 됨

[익명(119.202)]

C를 R 위의 2 dimensional vector space로 생각하면 R^2하고 isomorphic한데 field로보면 isomorphic 하지 않지