[일반] 미분기하질문

[익명(121.129)]

8번 문제 풀고있고 힌트랑 같이 올림
근데 8번 힌트에 This implies that F preserves the inner product 이거 어케 유도함?

[ns(qwer2357)]

선대에서 quadratic form이랑 bilinear form 동치 증명하는거랑 똑같이, 1/2(|x+y|^2 -|x|^2 - |y|^2) 이 내적이 돼서 보존함

[익명(121.129)]

집가서해보겠음

[익명(210.179)]

이거 해봤는데 F(x+y)=F(x)+F(y)가 증명되야할꺼 같은데 맞음?

[익명(210.179)]

아니다 알려준 방법은 아니지만 다른 방법으로 해결했음

[aa(211.174)]

G 는 translation( + p0 ) 와 rotation( F(p) ) 임을 보이란 애기 아님? 그거 미기책에 다 있을텐데.

[익명(121.129)]

연습문제잖아그게

[aa(211.174)]

inner product 는 임의의 점 p에 대해. v,w in TpM 에 대해 (v,w) = (dF(v), dF(w)) at F(p) 를 보이면 됨. F 가 rotation, reflection등 linear map 이므로 F = DF.

[익명(39.7)]

내가말한걸 증명해야 linear인게 밝혀지는 증명구조를 따르고있음 고로 linear 는 사용할수없다