두 순서집합 (P1, <=1)과 (P2, <=2)이 주어졌을 때,
h : P1 -> P2가 양방향 순서보존사상이라는 것은
(for all x, y in P1) ( x <1 y ←→ h(x) <2 h(y) )
의 충분조건이지만 필요조건이 아님을 어떻게 보일까요? 힌트만 주세요.
h : P1 -> P2가 양방향 순서보존사상이라는 것은
(for all x, y in P1) ( x <1 y ←→ h(x) <2 h(y) )
의 충분조건이지만 필요조건이 아님을 어떻게 보일까요? 힌트만 주세요.
- 희망의 등불
7.9.(ii)는 할 수 있겠는데 이거랑 그거랑 충돌하지 않나요?? - 훈다리 훈다리
h가 순서보존이라 하고 h(x)=h(y)라 하면 h(x)=<h(y)이므로 x=<y. 반대로도 부등호를 따지면 x=y를 얻으니 h는 자동으로 단사. 이제 x<y라 하면 x=<y이니 h(x)=<h(y)이고 h가 단사이니 등호 빠진 부등호로 바꿀 수 있다. 반대방향도 비슷하게.. 이렇게 해도 되나
오 그럴 것 같네요. 근데 왜 필요조건은 아니죠? - 훈다리 훈다리
h가 단사니까 실제로는 필요충분조건일거임
정말 정말 감사드립니다. 저도 저만의 생각을 해보고 이상하다 싶으면 다시 질문 올릴게요. 감사합니다. - 훈다리 훈다리
순서 관계의 antisymmetry을 이용하면 x R y이고 ~(x = y)일 때 ~(y R x)임을 알 수 있네요. 이걸 이용하면 될 것 같습니다. 단사 함수임을 밝히지 않고 증명하는 방법을 찾아봤어요. - 훈다리 훈다리
혈액형의 수혈관계랑 자연수의 부분집합 {0,1,2}의 부등호 =<가 반례인 것 같습니다. h가 단사함수가 아니고, h(A) = 1 = h(B)에서 A =< B이지도 B =< A이지도 않기 때문입니다. - 훈다리 훈다리
해당 댓글은 삭제되었습니다.
"필요조건이다"의 반례입니다. - 훈다리 훈다리
아 그러네 말을 잘못 이해함
아 문제 이해를 애초에 잘못했네ㅋㅋ 필요조건 증명할 때는 h가 단사가 아니구나 위에 필요충분조건이라고 쓴 댓글은 무시하세요
제 말 틀린 데 없나요? 그리고 x < y ←→ ~(x >= y)로 증명하면 되죠? - 훈다리 훈다리
무슨 증명을 말하는건지 맥락을 잘 모르겠음.. x랑 y에 순서가 있는지 모르는데 x=<y가 아니라고 해서 x>y라고 하면 안 되지 않나요?
그러네요 x < y → ~(x >= y)네요. 내 증명은 틀렸구나. - 훈다리 훈다리
저녁에 귀류법 써볼게요. - 훈다리 훈다리
혈액형 수혈관계가 맞는말이긴 한데 보통은 {1,2}의 부분집합에서 S를 n(S) (S의 원소의 개수)로 간다고 말하지 않나 싶으요ㅋㅋㅋ
핫세 다이어그램으로 반례를 찾았는데 생물 시간에 봤던 거라서요. - 훈다리 훈다리