[일반] 재미있는 해정문제

[익명(220.72)]

s의 실수부가 1보다 크고 f(x)가 음이 아닌 실수일 때

sum_{n=0}^{infty} frac{f(n)}{n^s}=1

을 만족하는 f(x)를 찾아라

(물론 n=1일 때 f(n)=1, 그외엔 0 이런 자명한건 제외ㅎ

s는 변함 모든 s에 대해서 만족하는 f(x)를 찾자)

f(x)가 음이 아닌 정수일 때는?

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[로리행보관(jjlee98)]

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[익명(117.111)]

합이 g(s)이면 f(n)=1/g(s)

[익명(117.111)]

g(s)=제타(s)네

[익명(220.72)]

물론 f(x, s)가 아닌 f(x)임. s는 상수가 아님 - dc App

[ns(qwer2357)]

f(x,s) 가 아닌 f(x) 면 너가 말한 trivial한거 외엔 없음 증명은 좌변을 F(s)라 두고 2^s(F(s)-1)를 Re(s)-> 무한대 로 보내면 f(2)=0을 얻고 비슷하게 귀납적으로 보이면 됨

[익명(175.223)]

f(n)이 n의 소인수가 아닌 인수의 수면 되지아늠? 그니까 n이 6이면 1 2 3 6중에 소수가 아닌건 1하고 6이므로 f(n)=2 이런식이면 될거같은데 - dc App

[익명(175.223)]

이거 정답인거같은데? - dc App

[익명(175.223)]

f(1)=0이라고 하면 답인듯 - dc App

[익명(218.159)]

문제 이해를 잘못한거 같은데

[익명(175.223)]

어차피 디리클레급수 값에 영향을 주는건 f(n)이니까 f(x) (x는 자연수가 아닌 실수)는 맘대로 정하면 되는거 아님? 그럼 항상 1되는데 - dc App