Let R denote the region consisting of all points inside and on a simple closed contour C. Use the Bolzano–Weierstrass theorem and the fact that poles are isolated singular points to show that if f is analytic in the region R except for poles interior to C, then those poles must be finite in number.


증명 맞는지좀 봐줄수 있나여? ㅠㅠ

모순을 위해 C 내부에 pole이 무한개 있다고 가정하자.

집합 S를 C 내부에 있는 모든 pole이라 하면, S는 R의 무한 부분집합이므로 accumulation point를 R에서 갖는다. 그 point를 z라 하자.

그러면 f는 z에서 analytic이거나, z는 pole이다.
어떤 경우든 간에 상관없이

z의 deleted neighborhood가 존재해서, f는 거기서 analytic.
근데 이는 z가 S의 accumulation point라는데에 모순이다.
(왜냐면 임의의 deleted neighborhood가 pole을 포함해야하는데, pole에서 analytic일수가 없다.)

이거 증명 맞나요?!ㅠㅠ