[일반] p진수가 뭐임

[익명(1.227)]

무한소수를 정수처럼 계산하는 방법이라던데

[ns(qwer2357)]

우리가 root 2라는 실수가 있다고 믿는 이유는 x^2= 2를 만족하는 정확한 소수를 찾아서가 아니라 1 1.4 1.41 1.414.. 등 제곱해서 2에 근접하는 유리수열을 찾아낼 수 있고, 그 수열이 충분한 시간이 지나면 차이가 점점 줄어서 수렴할법하게 생겼기 때문에 믿는건데,

[ns(qwer2357)]

비슷하게 x^2 = 2 mod 7, x^2 = 2 mod 49, x^2 = 2 mod 7^3, .... 을 계속해서 풀때 처음 3 mod 7을 잡고(물론 -3=4 mod 7도 있지만 일단은 하나만 쳤을때) 3 + 7k mod 49중 제곱해서 2되는 10 = 3 + 1*7 을 잡고.. 하는식으로 3 + 1*7 + a2 * 49 + a3 * 7^3 + ...

[ns(qwer2357)]

식으로 해를 계속 찾아나갈 수 있음. 저걸 마치 1 + 4* 10^-1 + 1* 10^-2 + .... 를 무한히 뻗어나가게 해서 실수를 정의했듯이 저렇게 무한히 뻗어나가는걸 수로 정의해서 말이 되게 만들 수 있는데 걔를 7-진 수라고 부르고, 다른 소수 p에 대해서 하면 p-진 수라고 부름

[ns(qwer2357)]

유리수로부터 저런식으로 좋은 성질을 만족하면서 확장하는 방법은 실수와 p진 수 두종류밖에 없음이 알려져있고 대수적인 방정식을 분석하는데 기초적인 도구로 쓰임. 더 자세한건 위키 참조.

[익명(1.227)]

좋은 답변 감사

[ㅇㅇㅇ(59.31)]

Ns님은 모르는게 무엇일까