[일반] 내머리에 하자있는건가? 문제에 하자있는건가?

[토르몬드(gemini4374)]

ㄷ 보기가 결국f'(1)아닌가? 미분 불가능한 부분인데 왜 값이 0이 나옴? 풀이도 보면 결국 0/0인데 왜0/0이 0임?

ㅅㅂ 추석이라 쌤한테 물어볼 수도 없네

ㅇㅇㅇ0ㅇㅇ000ㅇㅇ00ㅇ0ㅇ00ㅇㅇ0

- dc official App

[토르몬드(gemini4374)]

h가 약분 되니까 0/0이 아니네 흠. 그래서 미분이 안되는 이유는 무엇? - dc App

[겨울_(silhouet72)]

저 극한이 있는거랑 미분 가능한 거랑 상관이 없는데. 미분 가능하면 저 극한이 미분계수가 되겠지만 저 극한이 존재한다고 해서 미분계수가 있는 게 아니지..

[로리행보관(jjlee98)]

함부로 프라임 붙이다간 피봄

[dd(116.124)]

저게 미분가능성의 정의임?

[qwerty(175.223)]

솔직히 저건 실수 한번 하라고 내는 문제임. 저 극한을 대칭 도함수 (symmytric derivative) 라고 하는데, 롤의정리나 다르부의 정리같이 일반적인 도함수에서 성립하는 결과가 성립함. - dc App

[qwerty(175.223)]

이것까진 몰라도 되고, 하여튼 여기서 얻어야 할 교훈은 함부로 지레짐작 하지 말아야한다는 것. 정의로부터 벗어나기 전엔 주의하라는 것. 도함수가 존재하면 저 극한이 f'(1) 이지만 존재하지 않아도 극한은 존재할 수 있음. - dc App

[토르몬드(gemini4374)]

%71잇! 그럼 저걸 미분할 때 써도 괜찮지 않음? 미분할 때 식을 저렇게 바꿔도 아무런 문제 없자너 - dc App

[qwerty(175.223)]

저 극한의 존재성이 미분가능성을 함의하지 않는다는게 문제임. '미분 가능한 함수의 집합'이 '대칭미분 가능한 함수이 집합'의 진부분집합임. 그 구체적인 예시가 |x| 꼴인 함수이고. - dc App

[qwerty(175.223)]

내가 설명을 잘 못함. 미분 불가능한 함수인데도 저 극한이 존재하는 경우 (대칭미분가능한 함수)가 있기 때문에 극한의 정의를 저거로 바꾸면 안된다는 얘기임. - dc App

[qwerty(175.223)]

극한의 정의->미분의 정의 - dc App

[ㅁㅁ(223.62)]

저건 0/0꼴인데 분자, 분모가 0이 아니면서 0으로 가는거랑(예를들어 h/h꼴이면 약분때려서 1나옴) 분자가 정확히 0이고 분모가 0으로 가는거랑(0/h은 h가 0으로 가든말든 그냥 정확히 0임)은 다름. 저건 후자여서 그냥 0인거

[익명(61.78)]

어떻게 계산했는지 모르겠는데그렇게 더해보면 하나는 +1/2나오고 하나는 -1/2나와서 0나옴

[익명(61.78)]

걍 직관적으로 보면 가장 편함

[익명(61.78)]

일단 미분의 정의는 정점 하나와 동점하나라고 대충 생각하면 될 듯. 난 그렇게 이해했는데 여튼 한점은 가만히 있어야한다는거지. 만약 그게 아니라면 기울기가 달라져서 한점에서의 도함수 값이 여러개가 됨 ... 저거는 동점 두개니까 V자 모양인 그래프에서 서로 똑같이 1 중심으로 h만큼 떨어져서 같은 속도로 다가오는거니까 기울기를 0을 유지하면서 그대로 내려옴

[익명(61.78)]

만약 1에서의 미분 가능성을 보려면 lim(f(1+h)-f(1))/h로 해서 h ->0+,0-으로 봐야함.

[익명(61.78)]

결론은 윗분들 말처럼 저건 미분계수가 아니라 그냥 g(x)=(f(1+x)-f(1-x))/(2x)으로 두고 lim(x to 0)g(x) 처럼 보는게 맞고 g(x)=0 (x!=0)이므로 극한값이 0이 된다고 보는게 맞음

[토르몬드(gemini4374)]

혼자 뭔 개소리하냐 (f(1)-f(1))/2h를 더하면 f'(1)/2+f'(1)/2이 되니까 f'(1)이라고 한건데 - dc App

[익명(61.78)]

아니 뭔소리야 f'(1)은 존재하지 않아 ;; 미분 불가능점임

[익명(61.78)]

어떻게 계산했는지 모르겠는데그렇게 더해보면 하나는 +1/2나오고 하나는 -1/2나와서 0나옴. 미안 위에 댓글에 잘못 달아버렸네;; 비번 까먹어서 못지워드리겠다

[토르몬드(gemini4374)]

ㅅㅂ 그러네 하나는 우극한이고 다른하나는 좌극한이네 - dc App

[익명(211.36)]

기하적으로보면 0인거 쉽게 보임