f : X->Y 인 함수 f가 일대일 대응이며, x∈X,y∈Y, y=f(x) 을 만족시키고
f^-1:Y->X 일때
y=f(x)의 역함수는
x=f^(-1)(y)로 표기할 수 있잖아요. 근데 이때의 x는 치역, y는 정의역으로 표기되므로 혼선을 방지하기위해
y=f^(-1)(x)로 표현한다고 하는데.. 이렇게 x와 y의 위치를 막바꿔도 성립하는건가요??
y=f(x)와 x=f(y)는 x∈X,y∈Y 일때 분명히 다른 함수잖아요.(역함수관계)
근데 어떻게 x=f^(-1)(y)와 y=f^(-1)(x)가 같은 함수인가요? 서로 합성하면 항등함수가 나와서 혼란스럽네요.
x와 y의 위치를 바꾼과정에서 x와 y가 속하는 집합이 달라진것같은데..
역함수의 정의역=원함수의 치역, 역함수의 치역=원함수의 정의역 이라는걸 생각해보면
혼선을 방지하기위해 x와y의 위치를 바꾼
y=f^(-1)(x)의 정의역은 집합 Y이고 (x∈Y), 치역은 집합 X인건가요? (y∈X)
하지만, f : X->Y 인 함수 f가 일대일 대응이며, x∈X,y∈Y, y=f(x) 을 만족시키면
y∈X,x∈Y 라고 말할수 있지는 않잖아요.
그럼 혼선을 방지하기 위해 설정한 x,y는 원래 설정된 x와 y와는 아예다르지만 그저 x정의역, y 치역사이의 식으로 나타내는게 편리하니까
x,y에 대해 써준건가요?
y=f(x)에서 x, y랑 y=f^-1(x)에서 x, y랑 다른 걸로 보는거지. 그냥 '함수 f'라는 표현을 쓰면 깔끔하고 저런 혼동도 생길 일이 없을텐데, 별로 좋지 않은 노테이션인 'y=f(x)'라는 표현을 쓰니 헷갈릴 수 있음.
역시 다른거로 보는게 맞았군요.. 도형의 평행이동에서 x,y를 기존의 도형에쓰인 x,y와 같은문자임에도 불구하고 그냥 x,y좌표로 나타내기위해 쓴것과 비슷한맥락이네요.
표기법에 x y 같은 dummy를 자꾸 쓰는건 안좋은 거
그냥 문자를 그렇게 사용한 것입니다. XY좌표평면에서 y=2x 와 TK좌표평면에서 k=2t 는 같은 모양을 나타내고 있지만 k=2t 라는 표현보다는 관례적으로 y=2x 라고 적는 것 처럼요. 집합적으로 보면 더 그렇습니다. {x in N l x는짝수 } 라는 집합과 { y in N l y는 짝수}라는 집합은 같은 집합이거든요. 원래 역함수라는 개념이 글쓴이가 말한 개념이 맞지만 관례적으로 그렇게 사용하는 것이 더 편하기 때문에 그렇게 사용하는 겁니다. 학계에서 관례로 굳혀져서 그냥 사용하는 예로, 길이단위m의 길이를 빛의 속도로 정의했다가 점차 빛의속도를 정밀하게 구할수 있음에도 불구하고 빛의 속도를 299 792 458 m / s라고 못 박은 적이 있죠.