[일반] 대수기하에서

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

비선형 연립방정식만 하는 사람도 잇다고 들엇는데

비선형연립방정식은 해를 구하는 일반적인 알고리즘이 없음?

연립방정식이 전부 다항식일때 ㅇㅇ

[익명(223.39)]

걍 수치적으로 구하지않나?

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

대수적으로도 한다는걸 들었음

[AKIRAx(chrislee93)]

D module 같은거 말하는건가

[ㄴㅇ(116.125)]

그뢰브너 기저쓰면 되지 않음? 구하기 힘든것도 있지만 이론상 다 된다 들었는데 사실 ㅈ밥이라 잘 모름ㅈㅅ - dc App

[dd(1.231)]

연립방정식은 각 식이 다항식이여도 푸는게 어려움. 위에 그뢰브너 기저 말 나왔는데 그뢰브너 기저를 찾으면 ideal membership problem이라는 문제를 풀 수 있고 얘는 EXPSPACE-complete임. 해를 찾는거는 포기하고 실근이 있는지 없는지만 따지는 걸 생각해도 이거에 대응되는 computational complexity가 existential theory of the reals인데 얘도 NP보다 어려움.

[dd(1.231)]

암튼 그래서 조금이라도 빠른 알고리즘 찾는건 꽤나 중요한 문제고 (결정적, 확률적, 양자컴 뭐든지) 그게 잘 안되니까 각종 제약을 걸고 빠른 알고리즘 찾거나 parametrized algorithm 같은거 찾는 사람들 있음

[dd(1.231)]

이런거 말고 다른거 하는 사람은 나는 몰라서 패스