[일반] 극한문제 이렇게풀어도 문제없나요?

[익명(39.7)]

f(x)가 미분가능한 함수므로 b=1-sinx,al a=1-tanx라 하면

lim x->0 b = lim x->0 a =1 이므로 lim x->0 b-a = lim b-a->0 b-a =0 이 성립하고,

b와 a도 x에 대한 종속변수라 lim x->0에 영향을 받기때문에

lim x->0 lim b->a {f(b)-f(a)}/(b-a) = lim x->0 f'(b) =lim x->0 f'(1-sinx)=f'(1)=e로 문제를 해결했는데

저렇게 lim를 두개 붙여서 표현하는것이 문제가 되지는 않죠?

- dc official App

[뽈펜(ieieiei)]

a는 함수라 lim {b to a} 라 하면 안 될 거 같은데 걍 평균값 정리로 ㄱ

[익명(121.173)]

평균값 정리로 하면 어떻게 보이면 되죠? f'(c)를 만족하는 c가 1로감을 보이면 되나요?

[뽈펜(ieieiei)]

ㅇㅇ 각 x에 대해, 평균값 정리를 만족하는 a(x)와 b(x) 사이의 실수 중 하나를 뽑아서 c(x)라 하고 c(x)가 1에 수렴함을 보이면 됨