[일반] 이거머가 틀린거임?

[익명(220.72)]

- dc official App

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[익명(175.193)]

문관데 알기 쉽게 설명점 - dc App

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

곡선의 자취자체가 가까워진다고 길이까지 같아지는게 아님. 실제로 길이 1인 선분에 가까워지면서 길이가 무한대로 가게 할 수 있음

[익명(220.72)]

?? - dc App

[겨울_(silhouet72)]

곡선 모양이 비슷해져간다 해서 길이까지 같아지진 않는거지

[익명(220.72)]

이해가 안가노 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

저 삐뚤삐뚤한 선분이 대각선이랑 점점 비긋해진다고 해서 길이까지 비슷하진 않다고

[익명(220.72)]

왜? 정적분도 똑같이 막대 존나 그리고 막대 개수 무한으로 가면 곡선이랑 똑같아진다면서 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

넓이는 비슷해지는데 길이는 안 비슷해져. 아주 대충 말하면, 구분구적법에서 곡선 아래 넓이는 곡선의 모양에 영향을 받지만 곡선의 길이는 곡선의 기울기에 영향을 받으니까. 두 곡선이 비슷한 위치를 차지한다고 해서 기울기까지 비슷하진 않을테니까..

[익명(182.210)]

더 모르겠노 - dc App

[귀납(gustntjs)]

삼각부등식 - dc App

[익명(121.130)]

재밌다

[익명(121.168)]

결론부터 말하면 저 계단형식의 집합을 S_n이라고 하고 대각선 집합을 S라고 하면 S_n의 극한은 S가 맞지만, S_n의 길이의 극한은 S의 길이와 다를 수 있습니다.

[익명(121.168)]

y=x상의 모든 점은 어떤 n_0이상의 n에 대해 S_n에 포함되고, 반대로 y=x 밖의 모든 점은 어떤 n_0이상의 n에 포함되지 않기 때문에 lim S_n = S가 되지만, length가 평면의 부분 집합을 길이에 대응시키는 함수라고 합시다. lim length(S_n)= length(lim S_n) 이려면 만족해야하는 S_n의 조건을 위에서 말한 저 계단 모양의 집합은 만족하지 못하기 때문에 그런 결과가 나와요. 즉, 저 집합에는 lim length(S_n)= length(lim S_n) 이 식이 성립하지 않아요.

[익명(121.168)]

그런데 사실 해석학 공부 안 한지 꽤 되서 아닐 수도 있어요.

[익명(121.168)]

직유를 해보면 f(x)=x+1 g(y)=0 (if y ≠ 1) and 1 (if y = 1), 즉 f는 x에 1을 더하는 함수고 g는 y=1에서 1 y가 1이 아닐 때는 0인 함수예요. 그러면 lim_(x→0) f(x) = 1 이죠? 그런데

[익명(121.168)]

lim_(x→0) g(f(x)) = lim_(x→0) g(x+1) = lim_(x→0) 0 = 0 ≠ 1 = g(1) = g(lim_(x→0) f(x))

[익명(121.168)]

이 잖아요. 여기서 x → 0 대신 n → ∞, f(x) 대신에 S_n를, g(y) 대신 length(S_n)을 넣어보면 대충 무슨 의미인지 감이 오실 거예요.

[익명(14.36)]

좋은 실험이었음. 나도 이렇게 생각했던 적이 있으니깐 ㅋㅋ

[익명(223.33)]

코흐의 눈송이 모르노 빡대가리노 - dc App