[일반] 로피탈 없이 이거 증명 가능?

[익명(171.96)]

lim n→∞ (1+1/n)^n=e

고등학생이 수학관련해서 에세이쓰는중에 필요해서 그러는거니까 가능하면 너무 심화과정은 안들어갔으면 좋겠는데

[겨울_(silhouet72)]

지수로 넘기면 (logn)/n의 극한이 0임을 보이면 되니까 대충 logn<루트n 정도의 부등식을 보이면 되겠지

[익명(171.96)]

=e 부분을 깜빡하고 못썼는데 똑같이 해보면 되는거임?

[겨울_(silhouet72)]

근데 저거 극한 e가 아니라 1인데. e가 되려면 1/n이랑 n을 바꿔야지

[익명(171.96)]

어 그러네 ㅈㅅ

[익명(171.96)]

아직 안배운부분 독학해서 해야되는거라 자주헷갈림

[겨울_(silhouet72)]

(1+0)^무한대=e라고 기억해두면 기억에 오래 남더라

[익명(171.96)]

감사함다

[겨울_(silhouet72)]

자고 일어나니까 식이 바뀌었는데.. 저 식의 극한이 e인 건 그냥 e의 정의라 증명이고 뭐고 할 게 없다. 적어도 고등학교 과정에서는. 저게 수렴하는지 따지고 싶은거라면 고등학교 과정 내로 못 함

[익명(112.169)]

되지 않음? Binomial thm써서 저게 Sum 1/n!인거 보이면 나머지는 자동 아닌가?2< e<2+sum 1/2^n=3

[겨울_(silhouet72)]

e를 sum 1/n!으로 정의한다 해도 본문에 있는 극한이랑 같단걸 보이려면 일단 두 극한이 수렴하긴 하는지 체크를 해야 하는데 이거부터 안 될걸

[익명(23.227)]

? 식변형 아니야? 걍 변형한 것 뿐이잖아. 굳이 두개의 수렴성을 보여야해? 하나 수렴하면 똑같이 같이 수렴하고, 하나 발산하면 똑같이 다른 하나도 발산하는거 아닌가? 그니까 두개가 같은 식인거 아니야?

[겨울_(silhouet72)]

저거 이항정리 써서 정리 해도 정확하게 sum 1/n!이 나오는 게 아니고 적당히 조작을 좀 해야 할 걸. 내가 아는 증명은 부등식 양쪽을 보이는 방법뿐인데

[익명(171.96)]

이항정리쓰는 증명법 찾아봤을때 단조수렴정리 필요하다해서 단조수렴정리 쓰려면 그거 설명도 같이해야될거같아서 다른방법 없나 물어본건데

[익명(171.96)]

이미 로피탈없이 증명하는법
https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/ma122/elimit.pdf
여기서 찾음

[겨울_(silhouet72)]

없을 거고 애초에 고등학교 과정에선 본문에 쓴 식이 그냥 e의 정의라니까